【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證:；

（2）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

【答案】(1)見解析； （2）.

【解析】

（１）設(shè)，將“方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)和有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的最值問題，得出m的取值范圍，問題即可解決。（2）首先“存在使得成立”的問題轉(zhuǎn)化為“存在使得成立”，從而轉(zhuǎn)化為求的最大值問題，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最值，即可解決問題。

（1）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

令，即函數(shù)和有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

而，

令，解得:，令，解得，

故在上遞減，在上遞増，

故，故，

故.

（2）若存在使得成立，

即存在使得成立，

令，則，

易得，

令，解得:，令，解得，

故在遞減，在遞增，

故的最大值是或，

而，

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1000同學(xué)中，隨機(jī)抽取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)本次知識(shí)競(jìng)賽的均分；

（2）如果確定不低于85分的同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，問這1000名參賽同學(xué)中估計(jì)有多少人進(jìn)人復(fù)賽；

（3）若從第一組，第二組和第六組三組學(xué)生中分層抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人成績之差的絕對(duì)值大于20的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列同時(shí)滿足條件：①存在互異的使得（為常數(shù)）；

②當(dāng)且時(shí)，對(duì)任意都有，則稱數(shù)列為雙底數(shù)列.

（1）判斷以下數(shù)列是否為雙底數(shù)列（只需寫出結(jié)論不必證明）；

①； ②； ③

（2）設(shè)，若數(shù)列是雙底數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值以及數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，是否存在整數(shù)，使得數(shù)列為雙底數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=.弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于米的弧田.

（Ⅰ）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；

（Ⅱ）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（Ⅰ）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（取近似值為3，近似值為1.7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)M(x0,1)在C上,且|MF|=.

(1)求p的值;

(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點(diǎn),證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該商店月份中天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表所示：

（1）求與的回歸方程：

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地月份某天的最低氣溫為，請(qǐng)用（1）中的回歸方程預(yù)測(cè)該商店當(dāng)日的銷售量．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考方案的考試科目簡稱“”，“3”是指統(tǒng)考科目語數(shù)外，“1”指在首選科目“物理、歷史”中任選1門，“2”指在再選科目“化學(xué)、生物、政治和地理”中任選2門組成每位同學(xué)的6門高考科目.假設(shè)學(xué)生在選科中，選修每門首選科目的機(jī)會(huì)均等，選擇每門再選科目的機(jī)會(huì)相等.

（Ⅰ）求某同學(xué)選修“物理、化學(xué)和生物”的概率；

（Ⅱ）若選科完畢后的某次“會(huì)考”中，甲同學(xué)通過首選科目的概率是，通過每門再選科目的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程在這次“會(huì)考”中通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從四位運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加某項(xiàng)賽事，在選拔結(jié)果公布前，甲、乙、丙、丁四位教練對(duì)這四位運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)如下：甲說：“是或被選中”； 乙說：“是被選中”；丙說：“，均未被選中”； 丁說：“是被選中”.若這四位教練中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是____．

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