如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過點任作一動直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當(dāng)直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由.
（Ⅰ）是邊長為的正三角形，則，    ………………2分
故橢圓C的方程為.                              ………………4分
（Ⅱ）直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為,并設(shè).
聯(lián)立方程，消去得，則
    ………………7分
由得，故.     ……………………9分
設(shè)點R的坐標(biāo)為，則由得，解得
.          …………………11分
又，
，從而，
故點R在定直線上. 
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點
，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為在橢圓上,則橢圓的方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在x軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點的橫坐標(biāo)為，求這個雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)
一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過直線上的一點D反射后，經(jīng)過點.
⑴求以A,B為焦點且經(jīng)過點D的橢圓C的方程；
⑵過點作直線交橢圓C于P、Q兩點，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對角線AR長度的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為，點，線段交于點，若,則=（　�。�
a．                b. 2                   C.                 D. 3        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：焦點在軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B．拋物線C1、C：分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標(biāo)原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
⑵若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q（，0），求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，它的兩個焦點為F1、F2，若| F1F2|=8， 弦AB過F1 ，則△ABF2的周長為    ▲    

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