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已知⊙O和⊙C的方程分別為x2+y2=4,(x-1)2+(y-2)2=1.
(1)求⊙O與⊙C公切線的長;
(2)求⊙O與⊙C公切線的方程.
分析:(1)公切線的長等于圓心距的平方減去半徑之差的平方,再開方,從而得解.
(2)假設公切線的方程為y=k(x-2)+4,由相切,圓心O到公切線的距離等于半徑可求.
解答:解:(1)⊙O和⊙C公切線的長為
OC2-(2-1)2
=
(
5
)
2
-1
=2

(2)由分點公式求得直線OC與公切線交點P(2,4),
設公切線的方程為y=k(x-2)+4,由相切,
圓心O到公切線的距離d=
|2k-4|
k2+1
=2,解得k=
3
4

∴一條公切線的方程為  y=
3
4
(x-2)+4,即3x-4y+10=0
;
另外還有一條公切線斜率不存在,其方程為x=2.
點評:本題以 圓為載體,考查圓與圓的位置關系,考查公切線方程,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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已知拋物線C:x2=2my(m>0)和直線l:y=kx-m沒有公共點(其中k、m為常數),動點P是直線l上的任意一點,過P點引拋物線C的兩條切線,切點分別為M、N,且直線MN恒過點Q(k,1).
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精英家教網已知在橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F1(-c,0)(c>0)是橢圓的左焦點,A(a,0),B(0,b)分別是橢圓的右頂點和上頂點,點O是橢圓的中心.又點P在橢圓上,且滿足條件:OP∥AB,點H是點P在x軸上的投影.
(Ⅰ)求證:當a取定值時,點H必為定點;
(Ⅱ)如圖所示,當點P在第二象限,以OP為直徑的圓與直線AB相切,且四邊形ABPH的面積等于3+
2
,求橢圓的標準方程.

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