Question

已知f（a）=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan( 3π 2 -α)

cot(-α-π)•sin(-π-α)

．
（1）化簡f（a）；
（2）若cos（a-

3π

2

）=

1

5

，且a是第三象限角，求f（a）．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式對函數(shù)解析式化簡整理后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系約分求得函數(shù)f（a）的解析式．
（2）利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，代入（1）中函數(shù)解析式求得答案．

解答：解：（1）f（a）=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan( 3π 2 -α)

cot(-α-π)•sin(-π-α)

=

sinα•cosα•cotα

-cotα•sinα

=-cosα
（2）∵cos（a-

3π

2

）=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
∵a是第三象限角，
∴cosα=-

1- 1 25

=-

2 6

5

，
∴f（a）=-cosα=

2 6

5

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．利用誘導(dǎo)公式的時候要特別留意三角函數(shù)值的正負(fù)．