Question

關(guān)于x的方程e^xlnx=1的實(shí)根個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知方程e^xlnx=1，移項(xiàng)構(gòu)造形函數(shù)f（x）=e^xlnx-1，然后對其進(jìn)行求導(dǎo)，求出其值域即可求解．
解答：解：∵方程e^xlnx=1，
∴令f（x）=e^xlnx-1，
∴f′（x）=e^xlnx+=e^x（lnx+），
∴令f′（x）=0，可得e^x（lnx+）==0，
∴xlnx+1=0，
令g（x）=xlnx+1，
∴g′（x）=lnx+1=0，
解得x=，
當(dāng)x時 g（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x＜時，g（x）為減函數(shù)，
∴g（x）的極小值也是最小值為g（）=-+1＞0，
∴f（x）為單調(diào)增函數(shù)，
f（）=×（-1）-1＜0，
∴方程e^xlnx=1的實(shí)根個數(shù)是1個，
故答案為1．
點(diǎn)評：此題考查方程根的存在性及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，要學(xué)會構(gòu)造函數(shù)的思想，此題是一道好題．