Question

設a是實數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或-1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．
解答：解：由題意得f（-x）=-f（x），即：|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|
∴a=1或-1．
a=-1，f（x）=0是偶函數(shù)不對，
a=1時，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔-1，1〕
故答案為〔-1，1〕
點評：本題的考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．