Question

【題目】已知在實數(shù)集R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），滿足f（x+2）是奇函數(shù)，且 ＞2，則不等式f（x）＞ x﹣1的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（2，+∞）
C.（0，2）
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x+2）是奇函數(shù)，
∴f（x）關(guān)于（2，0）對稱，f（2）=0
∵ ＞2，
∴0＜f′（x）＜ ．
令g（x）=f（x）﹣ x，
則g′（x）=f′（x）﹣ ＜0，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
∵g（2）=f（2）﹣1=﹣1，
∴不等式f（x）＞ x﹣1可化為g（x）＞g（2），
∴x＜2，
故選：A．
【考點精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．