Question

3．金晶體的最小重復(fù)單元（也稱晶胞）是面心立方體，即在立方體的8個(gè)頂點(diǎn)各有一個(gè)金原子，各個(gè)面的中心有一個(gè)金原子，每個(gè)金原子被相鄰的晶胞所共用（如圖）．假定金原子是鋼性小球，每個(gè)原子緊密堆積，金原子的直徑為d cm，用N_A表示阿伏加德羅常數(shù)，M表示金的摩爾質(zhì)量．

（1）金晶體每個(gè)晶胞中含有4個(gè)金原子．
（2）一個(gè)晶胞的體積是2$\sqrt{2}$d³cm³
（3）金晶體的密度是$\frac{2M}{\sqrt{2}1ogeaqp^{3}{N}_{A}}$g/cm³．

Answer 1

分析 （1）金原子位于面心和頂點(diǎn)，根據(jù)均攤法計(jì)算金晶體每個(gè)晶胞中金原子數(shù)；
（2）根據(jù)晶胞的邊長(zhǎng)與剛性小球的關(guān)系求得邊長(zhǎng)，再由邊長(zhǎng)計(jì)算晶胞的體積；
（3）已知每個(gè)晶胞中有4個(gè)金原子，求出晶胞的質(zhì)量，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算密度．

解答 解：（1）金原子位于面心和頂點(diǎn)，根據(jù)均攤法可計(jì)算金晶體每個(gè)晶胞中金原子數(shù)為$\frac{1}{8}$×8+$\frac{1}{2}$×6=4，
故答案為：4；
（2）根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)圖可知，晶胞的對(duì)角線長(zhǎng)為2dcm，所以晶胞的邊長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2d=$\sqrt{2}$dcm，所以晶胞的體積為$（\sqrt{2}d）^{3}$=2$\sqrt{2}$d³cm³，
故答案為：2$\sqrt{2}$d³；
（3）已知每個(gè)晶胞中有4個(gè)金原子，則晶胞的質(zhì)量為m=$\frac{4M}{{N}_{A}}$g，所以ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{4M}{{N}_{A}}}{2\sqrt{2}r1msc7o^{3}}$=$\frac{2M}{\sqrt{2}yqrkxnb^{3}{N}_{A}}$g/cm³，
故答案為：$\frac{2M}{\sqrt{2}y5wswm9^{3}{N}_{A}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了晶胞的計(jì)算，涉及均攤法和密度的計(jì)算，難度中等，解題時(shí)要注意理解有關(guān)計(jì)算的方法．