Question

16．如圖，粗細均勻的金屬環(huán)的電阻為R，可繞軸O轉動的金屬桿QA的電阻$\frac{R}{4}$，桿長為l，A端與環(huán)相接觸，一阻值為$\frac{R}{2}$的定值電阻分別與桿的端點O及環(huán)邊緣連接，桿OA在垂直于環(huán)面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場中，以角速度ω順時針轉動，求電路中總電流的變化范圍．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應電動勢，然后由歐姆定律求出電路的最大與最小電流，然后確定電流的范圍．

解答 解：感應電動勢：E=BLv=$\frac{1}{2}$BL²ω，
設QA桿轉至圖示位置時，金屬環(huán)AD間的兩部分電阻分別為R₁、R₂，其等效電路如圖所示：

QA為電源，電路電流：I=$\frac{E}{r+R+{R}_{并}}$，
并聯(lián)電阻阻值：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₁+R₂=R為定值，故當R₁=R₂=$\frac{R}{2}$，R_并有最大值，
并聯(lián)電阻的最大阻值：R_并最大=$\frac{\frac{R}{2}×\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{R}{4}$，
當R₁=0或R₂=0時，R_并有最小值，最小值為0，
電流的最大值：I_max=$\frac{E}{r+R+{R}_{并最小}}$=$\frac{\frac{1}{2}B{L}^{2}ω}{\frac{R}{4}+\frac{R}{2}+0}$=$\frac{2B{L}^{2}ω}{3R}$，
電流最小值：I_min=$\frac{E}{r+R+{R}_{并最大}}$=$\frac{\frac{1}{2}B{L}^{2}ω}{\frac{R}{4}+\frac{R}{2}+\frac{R}{4}}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
電路中總電流的變化范圍：$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$≤I≤$\frac{2B{L}^{2}ω}{3R}$．
答：電路中總電流的變化范圍是$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$≤I≤$\frac{2B{L}^{2}ω}{3R}$．

點評 本題考查了求電流范圍，分析清楚電路結構、應用E=BLv、并聯(lián)電路特點、歐姆定律即可正確解題．