Question

【題目】滑塊放在傾角為的斜面上（如圖所示），使它沿斜面具有水平速度，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間滑塊停下來(lái)？（斜面的摩擦因數(shù)為，并且）

Answer 1

【答案】。

【解析】

首先注意，滑塊速度的大小和方向均隨時(shí)間變化。在運(yùn)動(dòng)平面上滑塊受到兩個(gè)力作用：摩擦力，其方向與速度相反；重力垂直初速度方向的分力。

設(shè)某一時(shí)刻速度為v且與初速度成角。根據(jù)牛頓第二定律，在短時(shí)間內(nèi)滑塊速度的變化量為

。①

這時(shí)在力方向上速度變化分量為

。②

注意，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，無(wú)論是速度v還是其分量都變?yōu)榱�。�?jù)題意，這種情況可以用來(lái)避免方程的復(fù)雜解答。數(shù)學(xué)上它可以這樣表示：

，。

將整個(gè)過(guò)程時(shí)間分成大量的，則所求的滑塊停下來(lái)時(shí)間。

將方程①②兩邊分別除以和并相加，得

。

將和代入上式并等式兩邊求和后整理可得到所求時(shí)間為

。