Question

【題目】若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個(gè)下界；若存在，使得對(duì)任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個(gè)上界.如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱(chēng)該函數(shù)有界.下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.1不是函數(shù)的一個(gè)下界

B.函數(shù)有下界，無(wú)上界

C.函數(shù)有上界，無(wú)下界

D.函數(shù)有界

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據(jù)基本不等式可判斷出錯(cuò)誤；利用導(dǎo)數(shù)可確定中函數(shù)的單調(diào)性，從而確定是否存在上下界；由，可知，從而否定；根據(jù)正弦函數(shù)的值域可進(jìn)行放縮得到中函數(shù)的上下界.

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），恒成立，是的一個(gè)下界，錯(cuò)誤；

對(duì)于，，

時(shí)，；時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，有下界，

又時(shí)，，無(wú)上界限，

綜上所述：有下界，無(wú)上界，正確；

對(duì)于，，，，有下界，錯(cuò)誤；

對(duì)于，，，

又，，，既有上界又有下界，

即有界，正確.

故選：.