Question

【題目】壓強為、溫度為的空氣（設空氣分子的質量為m，每個分子熱運動的平均動能為，以的速度流過一橫截面積為S的粗細相同的光滑導管，導管中有一個對氣流的阻力可以忽略的金屬絲網，它被輸出功率為Ρ的電源加熱，因而氣流變熱。達穩(wěn)定狀態(tài)后空氣在導管末端流出時的速度為，如圖甲所示。試求流出氣體的溫度,及空氣受到的金屬經絲網的推力F。

Answer 1

【答案】,

【解析】

由題意，顯然在相同時間內從導管內進入空氣分子總數同從導管流出的空氣分子總數相等。達穩(wěn)定狀態(tài)后，選取圖乙中ΑB與CD之間的氣體為對象，經過時間△t，兩邊界分別運動至與，由于導管光滑，金屬絲網對氣流的阻力可以忽略，考慮到穩(wěn)定時，區(qū)域ABDC與區(qū)域的公共區(qū)域內氣體的能量不變，我們只需考慮區(qū)域與區(qū)域之間的能量關系，設 這一區(qū)域內空氣的分子數為N，管道輸出端的氣體壓強為，對所選取的氣體應用功能原理可得

，①

式中為△E氣體內能的增量，且

，②

又對區(qū)域內的氣體，有

。③

對區(qū)域的氣體，有

。④

式中為阿伏伽德羅常數，且。⑤

聯立上述各式可解得

。⑥

又由動量定理可得

。⑦

由③④⑤⑦可得

，

式中的由⑥式確定。