Question

【題目】有一半徑為r的圓環(huán)落入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的徑向磁場中，圓環(huán)的截面積為S，密度為d，電阻率為，如圖（a）、（b）所示。如果圓環(huán)在某一時(shí)刻的速度為v，試求：

(1)環(huán)的感應(yīng)電流；

(2)環(huán)的加速度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)將圓環(huán)分割成無數(shù)任意小段，則每一小段可看成是直導(dǎo)線，考慮一段圓環(huán)，當(dāng)速度為v時(shí)，此段圓環(huán)兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢為。對于整個(gè)圓環(huán)的電動(dòng)勢為

，

式中r表示平均半徑，如圖（c）所示。

則感應(yīng)電流為

，

式中R為圓環(huán)的總電阻。

忽略圓環(huán)自感的影響，，式中，

因此。

(2) 由于圓環(huán)落入徑向磁場中，磁場方向與圓環(huán)處處垂直，作用于圓環(huán)的電磁力為

。

根據(jù)右手定則可知，圓環(huán)中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向（俯視）；再根據(jù)左手定則可知，圓環(huán)受力的方向豎直向上，與圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)方向相反。根據(jù)牛頓第二定律可得

，即，

而密度，所以。