Question

【題目】三根等長的帶電絕緣細棒首尾相接構(gòu)成如圖甲所示的等邊三角形，其中電荷的分布如同絕緣棒都換成等長導(dǎo)體棒且已達到靜電平衡時的電荷分布．測得圖中A、B兩點的電勢分別為、．今將ab棒取走，設(shè)不影響ac及bc兩棒的電荷分布，試求此時A、B兩點的電勢、．

Answer 1

【答案】；

【解析】

考慮到正三角形abc具有圖乙所示的左、右對稱性（即鏡面對稱性），

ab棒表面上電荷分布也必定具有這種左、右對稱性，即/左右從d（ab棒中間部位）到a的電荷分布全同于從d到b的電荷分布。在正三角形中，ab、bc、ac三棒處于乙對稱關(guān)系，因此bc、ac棒中的電荷分布同于ab棒中的電荷分布。電荷的這種分布，使得三棒各自對圖甲中A點的電勢貢獻相同，記為，則有．

bc棒對B點的電勢貢獻也為，ac、ab棒對B點的電勢貢獻相同，記為，則有

可解得

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將ab棒取走后，它對A點的貢獻取消，它對B點的貢獻也取消，便得

，