Question

【題目】）

如圖所示，為室內(nèi)冰雪樂園中一個(gè)游玩項(xiàng)目，傾斜冰面與水平面夾角θ＝30°，冰面長、寬均為L＝40 m，傾斜冰面兩側(cè)均安裝有安全網(wǎng)護(hù)欄，在冰面頂端中點(diǎn)，由工作人員負(fù)責(zé)釋放載有人的凹形滑板，與冰面相連的水平面上安有緩沖裝置(圖中未畫出)，使滑下者能安全停下。周末某父子倆前往游玩，設(shè)父親與滑板總質(zhì)量為M＝80 kg，兒子與滑板總質(zhì)量為m＝40 kg，父子倆準(zhǔn)備一起下滑，在工作人員靜止釋放的瞬間，父親沿水平方向推了一下兒子，父子倆迅速分開，并沿冰面滑下。不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，父子倆均視為質(zhì)點(diǎn)。

(1) 若父子倆都能安全到達(dá)冰面底端(沒碰到護(hù)欄)，下滑的時(shí)間t多長？

(2) 父子倆都能安全達(dá)到冰面底端(沒碰到護(hù)欄)，父親在推兒子時(shí)最多做功W多少？

Answer 1

【答案】(1) 4 s(2) 750 J

【解析】試題分析：父子倆都沿冰面做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出沿冰面向下的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間；把父子倆看成一個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，再根據(jù)功能關(guān)系即可解題。

（1）父子倆都沿冰面做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿冰面向下的加速度為：a＝gsin θ＝5 m/s2，兩者同時(shí)達(dá)到低端。

根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系： ，代入數(shù)據(jù)解得：t=4 s

(2)推開后，設(shè)父親獲得初速度為vM，兒子獲得初速度vm，

父子倆水平動(dòng)量守恒，則：MvM＝mvm

因兒子質(zhì)量小些，只要兒子安全即可，水平滑動(dòng)距離為，

則：根據(jù)位移與時(shí)間關(guān)系： ，

代入數(shù)據(jù)解得vm＝5 m/s，代入動(dòng)量守恒式，得：vM＝2.5 m/s

根據(jù)功能關(guān)系：

代入數(shù)據(jù)得最多做功：W＝750 J