Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M、傾角為的光滑斜面放置在光滑的水平面上，另一個質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。

Answer 1

【答案】

【解析】

方法1：設(shè)滑塊與斜面的加速度分別為和.

系統(tǒng)的位移矢量示意圖如圖乙所示. 根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律，加速度矢量和也具有這樣的關(guān)系.

沿斜面方向、垂直斜面方向建、坐標(biāo)，可得

， ①

且. ②

隔離滑塊和斜面，受力圖如圖丙所示.

對滑塊，列方向隔離方程，有

. ③

對斜面，仍沿合加速度方向列方程，有

. ④

解①②③④式即可得.

方法2設(shè)滑塊相對于斜面及斜面對地的加速度分別為和.

以斜面為參照，引入慣性力，則滑塊的受力分析如圖丁所示. 建立圖丁所示的坐標(biāo)，有

.

同時，對斜面有.

聯(lián)立上述兩式可得.

本題涉及兩個物體，在地面系上看，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，解析1顯示了對這種復(fù)雜關(guān)系的分析與解答，其要點(diǎn)是兩物塊在垂直斜面方向上，加速度的太小是相等的，此時易出錯的情況是認(rèn)為滑塊對地的加速度沿斜面方向向下.

解析2選擇的是非慣性系，引入慣性力后，其解答更顯明了. 作為競賽生，非慣性系中的受力及牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用是必須熟練掌握的.

作為對問題的全面思考的要求，本題實(shí)際上是對答題者留有余地的. 善于思考、勤于練習(xí)的同學(xué)，完全有可能進(jìn)一步地通過前面的解答，主動地向前邁進(jìn)，進(jìn)而求出滑塊的加速度，并且，兩方法都能達(dá)到目的.（注：）.