Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與質量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時彈簧豎直且處于原長。將圓環(huán)從A處靜止釋放，到達C處時速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中點，彈簧始終在彈性限度之內，重力加速度為g，則下列敘述錯誤的是

A．下滑過程中，環(huán)受到的合力不斷減小

B．下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產生的熱量為

C．從C到A過程，彈簧對環(huán)做功為

D．環(huán)經過B時，上滑的速度大于下滑的速度

Answer 1

【答案】A

【解析】圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，初速度為零，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運動，再做減速運動，所以加速度先減小后增大，則合力先減小后增大，故A錯誤；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，運用動能定理列出等式：mgh+Wf–W彈=0；在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式：–mgh+W彈+Wf=0–mv2；解得：Wf=–mv2，所以產生的熱量為mv2，故B正確；在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，運用動能定理列出等式：–mgh+W彈+Wf=0–mv2，h=Lsin α，解得：W彈=mgLsin α–mv2，故C正確；研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到B過程，運用動能定理列出等式：mgh′+W′f–W′彈=mvB2–0；研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運用動能定理列出等式：–mgh′+W′f+W′彈=0–mvB′2；由于W′f<0，所以mvB2<mvB′2，則環(huán)經過B時，上滑的速度大于下滑的速度，故D正確；故選A。