Question

【題目】一帶電量為Q的金屬球殼，其內、外半徑分別為和，內有同心放置的半徑為的接地導體球．

（1）求小球的帶電量；

（2）討論Q為正電荷時q的正負，并求出此時球殼與小球間的電勢差；

（3）導體球殼與同心接地導體球的電容為多少？若，則情況又如何？

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）；

【解析】

內球接地，只表明它的電勢等于零，而帶電多少，待求．

設內球帶電q，由靜電感應R以及電荷守恒知，大球殼內表面帶電，外表面帶電，如甲圖甲所示．

（1）由電勢疊加原理，小球電勢為

．

小球接地，，可以求得

（2）如Q為正電荷，由上式易知．

此時大球電勢，電勢差為

q用上述表達式代入即可．

（3）可以看成兩只電容器并聯(lián)，如圖乙所示。

其中

，，

若，則薄球殼與內球接地的電容為