已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.

解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：…………3分

解得：， …………………………………………………………5分

所以橢圓方程是：；…………………………………………………………6分

當(dāng)時(shí)，直線的方程為：，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，又點(diǎn)坐標(biāo)是，由圖可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，以為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長(zhǎng)為6，猜測(cè)當(dāng)變化時(shí)，以為直徑的圓恒過(guò)焦點(diǎn)，被軸截得的弦長(zhǎng)為定值6，………………………………………………………………8分

證明如下：設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是：，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是，…………………9分

由方程組得到：，

所以：，………………………………………11分

從而：

=0，

所以：以為直徑的圓一定過(guò)右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長(zhǎng)為定值6�！�13分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時(shí)△的周長(zhǎng)為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線分別相交于點(diǎn)，，問(wèn)當(dāng)

變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，

若不是，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若k=1，求|AB|的長(zhǎng)度、△ABF1的周長(zhǎng)；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，

說(shuō)明理由.

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