Question

20．螺旋千斤頂是一種常用的起重裝置，用手柄轉(zhuǎn)動(dòng)螺桿時(shí)，螺桿頂端的重物就隨螺桿一起上升．如圖所示，螺桿的直徑為d，螺距為h，手柄末端到轉(zhuǎn)軸的距離為l．已知此千斤頂?shù)臋C(jī)械效率是50%．若要舉起質(zhì)量為M的重物時(shí)，需在手柄末端施加多大的力？

Answer 1

分析 分別寫(xiě)出使用機(jī)械做的功和用手做的功，根據(jù)功的原理列出方程即可求出給手柄頂端的力．

解答 解：轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，手柄末端通過(guò)的距離為s=2πl(wèi)，
垂直給手柄的力為F時(shí)所做的功為W=Fs=F×2πl(wèi)，
轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)重物升高h(yuǎn)，克服重物所受重力做的功為W′=Mgh，
根據(jù)題意知ηW=W′，即50%×F×2πl(wèi)=Mgh，
可得：
F=$\frac{Mgh}{2πl(wèi)×50%}$=$\frac{Mgh}{πl(wèi)}$．
答：至少要給手柄末端的力為$\frac{Mgh}{πl(wèi)}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功的計(jì)算和簡(jiǎn)單機(jī)械的使用，在利用功的原理解題時(shí)，要正確找出用機(jī)械做的功和直接用手做的功，然后根據(jù)兩個(gè)功相等列出等式即可求解．