Question

12．如圖A、B所示，把R₁、R₂、R₃、R₄四個電阻以不同的連接方式組成兩個電路，電路中電源及其它器材均完全相同．

（1）若四個電阻阻值大小各不相同且均完好，閉合電鍵后兩電流表示數(shù)相等，則四個電阻的大小關(guān)系可能是R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}}$．
（2）若R₂與R₃是完全相同的電阻，由于電路中某些電阻存在故障使得閉合電鍵后兩電流表均有示數(shù)且相等，則電路中的故障是R₁短路，R₄斷路．

Answer 1

分析 （1）利用歐姆定律結(jié)合電源電壓相等確定關(guān)系；
（2）若R₂與R₃是完全相同的電阻，由于電路中某些電阻存在故障使得閉合電鍵后兩電流表均有示數(shù)且相等，利用歐姆定律列出等式分析確定故障原因．

解答 解：（1）若四個電阻阻值大小各不相同且均完好，閉合電鍵后兩電流表示數(shù)相等，由電路圖可知，A中兩電阻串聯(lián)，則I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
B中兩電阻并聯(lián)，則I₂=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，由于兩電流表示數(shù)相等，即：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，故四個電阻大小關(guān)系是：R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}+\frac{1}{{R}_{4}}$；
（2）若R₂與R₃是完全相同的電阻，由于電路中某些電阻存在故障使得閉合電鍵后兩電流表均有示數(shù)且相等，
由歐姆定律可得：$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{3}}+\frac{U}{{R}_{4}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}+\frac{U}{{R}_{4}}$，由此分析可知要想電流相等，只有R₁短路，R₄斷路；因此故障是R₁短路，R₄斷路．
故答案為：R₁+R₂=$\frac{1}{{R}_{3}}$+$\frac{1}{{R}_{4}}$；R₁短路，R₄斷路．

點評 此題主要考查學生對于歐姆定律和串并聯(lián)電路特點的理解和掌握，屬于難點．