Question

11．柱形容器同裝有一定的水，容器底面積S=50cm²，一塊含有雜物的冰塊放入水中時(shí)恰好懸浮，此時(shí)水面上升高度△h=6.4cm，當(dāng)冰塊熔化后，與熔化前相比水面高度變化量△h₂=0.44cm，求：
（1）純冰塊重力G_冰
（2）雜物重G_雜
（3）雜物密度（冰的密度是0.9×10³kg/m³，取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，冰熔化成水后，水面降低了0.44cm，可求得整個(gè)容器物體的體積減小的數(shù)值，就是冰熔化成水后，體積減小的數(shù)值；
設(shè)原來純冰的質(zhì)量為m_冰，則冰的體積V_冰=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$，冰熔化成水后，質(zhì)量不變，據(jù)此列出等式即可求得純冰塊的質(zhì)量，然后利用G=mg可求得
純冰塊重力；
（2）根據(jù)題意，放入含有雜質(zhì)的冰塊后，水面上升高度為△h=6.4cm，可求得放入冰塊后產(chǎn)生的V_排，
則此時(shí)雜質(zhì)和冰塊整體受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排，因?yàn)楹�有雜質(zhì)的冰塊恰好懸浮，所以，浮力等于重力，也就是純冰和雜質(zhì)總重力為3.2N，然后可求G_雜．
（3）根據(jù)冰的質(zhì)量和密度求得冰的體積，知道總體積，然后可求雜質(zhì)的體積，（2）已經(jīng)求得雜質(zhì)的重力，可求得其質(zhì)量，再利用密度公式求解雜質(zhì)的密度．

解答 解：（1）根據(jù)題意，冰熔化成水后，水面降低了0.44cm，也就是整個(gè)容器物體的體積減小了S△h2=50cm²×0.44cm=22cm³，
就是冰熔化成水后，體積減小了22cm³，
設(shè)原來純冰的質(zhì)量為m_冰，則冰的體積V_冰=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$，
冰熔化成水后，質(zhì)量不變，水的質(zhì)量還是m_冰，
則得到水的體積V_水=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$，根據(jù)題意，
V_冰-V_水=22cm³，
即$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$-$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=22cm³，
$\frac{{m}_{冰}}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$-$\frac{{m}_{冰}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=22cm³，
解得m_冰=0.198kg，
則G_冰=m_冰g=0.198kg×10N/kg=1.98N；
（2）根據(jù)題意，放入含有雜質(zhì)的冰塊后，水面上升高度為△h=6.4cm，
則放入冰塊后產(chǎn)生的V_排=S×△h=50cm²×6.4cm=320cm³=3.2×10^-4m³，
則此時(shí)雜質(zhì)和冰塊整體受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.2×10^-4m³=3.2N，
因?yàn)楹�有雜質(zhì)的冰塊恰好懸浮，所以，浮力等于重力，也就是純冰和雜質(zhì)總重力為3.2N，則有
G_冰+G_雜=3.2N 
則G_雜=3.2N-1.98N=1.22N．
（3）冰的體積V_冰=$\frac{{m}_{冰}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{0.198kg}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.2×10^-4m³，
雜質(zhì)體積V_雜=V_排-V_冰=3.2×10^-4m³-2.2×10^-4m³=1×10^-4m³，
m_雜=$\frac{{G}_{雜}}{g}$=$\frac{1.22N}{10N/kg}$=0.122kg；
雜質(zhì)密度ρ_雜=$\frac{{m}_{雜}}{{V}_{雜}}$=$\frac{0.122kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.22×10³kg/m³．
答：（1）純冰塊重力G_冰為1.98N；
（2）雜物重G_雜為1.22N；
（3）雜物密度為1.22×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了密度計(jì)算公式、阿基米德原理和懸浮特點(diǎn)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，屬于難題．