Question

如圖2所示，平底U型管內部橫截面積為5cm²，在常溫下盛有96cm高的水柱，現(xiàn)用一電熱絲（體積不計）對水柱加熱，閉合K₁后，當K₂接2時，電壓表示數(shù)為76V，當K₂接1時，電壓表示數(shù)為3V．經(jīng)過20min時間加熱，水溫從20℃上升到80℃．在這過程中，水的氣化忽略不計，電熱只有80%被水吸收，R_o=1.5Ω，水柱的高度隨溫度的升高而升高，如圖3．
求（1）電熱絲的電阻是多少？
（2）溫度為80℃時，水柱對管底部產(chǎn)生的壓強是多少？水的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)體積公式表述出U型管內部水的體積，根據(jù)密度公式表示出U型管內部水的質量，根據(jù)Q=cm△t表示出水吸收的熱量；當K₂接1時，電熱絲和滑動變阻器、電阻R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)Q=W=I²Rt表示出電熱絲產(chǎn)生的熱量，最后根據(jù)電熱只有80%被水吸收建立等式，代入數(shù)據(jù)即可求出電熱絲的電阻值；
（2）水對平地U型管底部的壓力和水自身的重力相等，因溫度變化時水的質量不變、受力面積不變，所以水對容器底部的壓強不變，根據(jù)p=ρgh求出常溫下水產(chǎn)生的壓強即為溫度為80℃時水柱對管底部產(chǎn)生的壓強，再根據(jù)壓強相等和液體壓強公式建立等式得出兩者液體的密度關系，由圖3讀出80℃時水的深度，即可求出此時水的密度．

解答：解：（1）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=cρV（t₂-t₁）=cρSh（t₂-t₁），
K₂接1時，電熱絲和滑動變阻器、電阻R₀串聯(lián)，電壓表測R₀兩端的電壓，則
電路中的電流I=

U

R1

=

3V

1.5Ω

=2A，
2min生產(chǎn)的電熱Q=I²Rt，
依題意Q_吸=Q×80%得：
cρSh（t₂-t₁）=I²Rt×80%，
即：4.2×10³J/（kg?℃）×1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×96×10^-2m×（80℃-20℃）=（2A）²×R×20×60s×80%，
解得：R=31.5Ω；
（2）水柱對管底部產(chǎn)生的壓強：
p₂=

F

S

=

mg

S

，
∵加熱前后水的質量m不變，
∴p₂=p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.96m=9408Pa，
由圖3可知，當溫度為80℃時，水的深度為100cm，
又∵p₂=p₁，即ρ₁gh₁=ρ₂gh₂，
ρ₂=

96

100

ρ₁=

96

100

×1.0×10³kg/m³=0.96×10³kg/m³．
答：（1）電熱絲的電阻是31.5Ω；
（2）溫度為80℃時，水柱對管底部產(chǎn)生的壓強是9408Pa，水的密度是0.96×10³kg/m³．

點評：本體是一道電學和熱學、力學的綜合題，涉及到了熱量的計算、壓強的計算、歐姆定律、焦耳定律等，關鍵是公式和規(guī)律的靈活應用，難點是K₂接不同觸點時電流表所測電路元件的判斷和電路的串并聯(lián)以及知道水溫變化時水對平底U型管底部的壓強不變．