Question

4．如圖是某十字路口的平面示圖，十字路口附近P處，有外墻為玻璃幕墻（可視為平面鏡）的一大廈，其中MN側面朝向西南方向．
（1）當站在路上的行人觀察汽車在MN側玻璃幕墻內(nèi)所成的像正在向正西方向運動，則該車實際運行路線．向正北行駛
（2）據(jù)統(tǒng)計城市交通事故大多因違章引起．甲、乙兩輛汽車分別在相互垂直的道路上，沿各自道寬的中心線（圖中虛線所示）向前勻速行駛，當甲、乙兩車的車頭到十字路口（道路中心線）的距離分別為30米和40米時．道口恰處于紅、綠燈轉換．甲、乙兩車均未采取任何減速或制動等措施，以至兩車相撞．已知兩車型號相同，汽車的車長為5米，車寬為2米．并已知甲車的速度為V₁=54公里/小時，設兩車相撞前均勻速行駛．試判斷在穿過路口過程中，乙車車速的范圍為58.5km/h--85.68km/h．

Answer 1

分析 （1）從玻璃外墻的表面光滑，光射到上面會發(fā)生鏡面反射的角度回答問題；根據(jù)平面鏡成像的特點進行分析． 
（2）根據(jù)勻速直線運動的公式求出兩種臨界情況下乙車的速度，第一種臨界為甲車車頭碰到乙車車尾；第二種臨界為乙車車頭碰到甲車車尾．根據(jù)位移關系，抓住時間相等，求出乙車的臨界速度．

解答 解：（1）根據(jù)平面鏡成像的特點無相關于鏡面對稱，圖示如下圖所示：

根據(jù)圖示可知，汽車向正北行駛；
（2）設車長為a，車寬為b，甲車速度v_甲=54km/h=15m/s，若乙車較快，則如答圖1所示，甲車的車頭剛好撞上乙車的車尾，

甲車行駛的時間t=$\frac{{s}_{甲}-\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$；
乙車行駛的時間t=$\frac{{s}_{乙}+\frac{1}{2}b+a}{{v}_{乙}}$；
兩車行駛的時間相同，所以$\frac{{s}_{甲}-\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$+$\frac{{s}_{乙}+\frac{1}{2}b+a}{{v}_{乙}}$，

$\frac{30m-\frac{1}{2}×2m}{15m/s}$=$\frac{40m+5m+\frac{1}{2}×2m}{{v}_{乙}}$，
解得：v_乙≈23.8m/s=85.68km/h；
若乙車較慢，則如答圖2所示，乙車的車頭剛好撞上甲車的車尾，

甲車行駛的時間t′=$\frac{{s}_{甲}+a+\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$，
乙車行駛的時間t′=$\frac{{s}_{乙}-\frac{1}{2}b}{{v}_{乙}}$，
兩車行駛的時間相同，所以$\frac{{s}_{甲}+a+\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$=$\frac{{s}_{乙}-\frac{1}{2}b}{{v}_{乙}}$，
$\frac{30m+5m+\frac{1}{2}×2m}{15m/s}$=$\frac{40m-\frac{1}{2}×2m}{{v}_{乙}}$，
解得：v_乙=16.25m/s=58.5km/h．
故乙車的速度范圍是58.5km/h≤v_乙≤85.68km/h．
故答案為：向正北行駛；58.5；85.68．

點評 牢記平面鏡成像的特點是解答本題的關鍵所在，會熟練應用平面鏡成像的特點進行解答相關問題．此題主要考查的是學生對速度計算公式的理解和掌握，弄清楚兩車行駛的路程是解決此題的關鍵．