Question

15．如圖所示，有兩本完全相同的書A、B，書重均為5N，若將兩本書等分成若干份后；交叉地內(nèi)疊在一起置于水平光滑桌面上，并將A書固定不動．用水平向右的拉力F把書B抽出．
測得一組數(shù)據(jù)如下：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	…	N
將書分成的份數(shù)	2	4	8	16	…	逐頁交叉
力F的大小/N	4.5	10.5	22.5	46.5	…	190.5

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，不考慮封面與正文紙張的差異，試求：
（1）若將書分成32份，力F應為94.5N；
（2）該書的紙張數(shù)為64張；
（3）如果把紙與紙接觸面間的滑動摩擦力f和壓力N的比值叫做滑動摩擦系數(shù)μ，即μ=$\frac{f}{N}$且兩本書任意兩張紙之間的滑動摩擦系數(shù)μ相等，則μ為0.3．

Answer 1

分析 根據(jù)影響摩擦力大小的因素設出摩擦力的大小與壓力的關系，分析得出書分成的份數(shù)與拉力的大小關系，進一步得出將書分成32份時力F應的大��；根據(jù)得出的規(guī)律求出該書的頁數(shù)；把數(shù)據(jù)代入即可得出滑動摩擦系數(shù)μ的大�。�

解答 解：
（1）假設每本書的重量為G，紙張之間的摩擦系數(shù)為μ，那么當每本書被分為x份時，每一份的重力就為$\frac{G}{x}$；
根據(jù)摩擦力的定義，那么可以看到：
1部分對2部分的壓力為1的重力，因此摩擦力為$\frac{μG}{4}$，
2部分對3部分的壓力為1、2的重力和，因此摩擦力為$\frac{2μG}{4}$，
3部分對4部分的壓力為1、2、3的重力和，因此摩擦力為$\frac{3μG}{4}$，
4部分對5部分的壓力為1、2、3、4的重力和，因此摩擦力為$\frac{4μG}{4}$，
…
以此類推
7部分對8部分的壓力位1至7部分的重力和，因此摩擦力為$\frac{7μG}{4}$，
可以得到：右邊被抽出的書收到的總摩擦力為F₄=$\frac{（1+2+3+4+5+6+7）μG}{4}$=10.5N，
所以：μG=1.5N，
總的摩擦力：F_x=[1+2+3+…+（2x-1）]μG/x=（2x-1）μG，
即當x=32時，計算得到 F₃₂=94.5N；
（2）當F=190.5N時，則：
（2x-1）μG=190.5N，
解得：x=64張；
（3）本書任意兩張紙之間的滑動摩擦系數(shù)μ=$\frac{1.5N}{5N}$=0.3．
故答案為：（1）94.5；（2）64；（3）0.3．

點評 題考查了影響摩擦力大小的因素，關鍵是根據(jù)水平方向物體的壓力和自身的壓力相等得出摩擦力和壓力的關系進行求解．