Question

18．在如圖甲所示的電路中，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器，閉合開(kāi)關(guān)S后，滑片P從b端移動(dòng)到a端的過(guò)程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知R₁的電阻為5Ω，則電源電壓為3V，滑動(dòng)變阻器的最大電阻為10Ω，滑動(dòng)變阻器R₂消耗的最大功率為0.45W．

Answer 1

分析 由圖甲可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，根據(jù)圖乙讀出電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，根據(jù)圖乙讀出電路中的電流最小時(shí)電表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，然后變形判斷出滑動(dòng)變阻器消耗電功率最大時(shí)接入電路中的電阻并求出最大功率．

解答 解：由圖甲可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的電流最大，
由圖乙可知，I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R₁=0.6A×5Ω=3V；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，
由圖2可知，I₂=0.2A，U₂=2V，
則滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
當(dāng)R₂=R₁=5Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
則P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（3V）^{2}}{4×5Ω}$=0.45W．
故答案為：3；10；0.45．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息和判斷出滑動(dòng)變阻器消耗功率最大時(shí)的阻值是關(guān)鍵．