Question

16．正方體物體A的質(zhì)量為16kg，小雨的重力為625N，腳與地面的接觸面積為0.04m²，他通過如圖甲所示滑輪組將物體A從某種液體中勻速提升至空中，他所用拉力F與物體上升距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示，不計(jì)繩重、摩擦和液體的阻力，求：
（1）物體的重力為多少牛？
（2）液體的密度是多少？
（3）若物體B與A等體積但密度為4×10³kg/m³，現(xiàn)用此滑輪組在空氣中勻速提升物體B，求此時(shí)小雨對地面的壓強(qiáng)是多大？

Answer 1

分析 （1）由G=mg求重力；
（2）圖甲中，繩子的有效段數(shù)為4，分析圖乙可知，0-0.3米過程中，拉力大小不變，說明物體浸沒在液體中；0.3米-0.5米，拉力逐漸減小，說明物體在離開液體的過程中，正方體的棱長為0.2米；之后物體脫離液體，找到第1、3個(gè)過程對應(yīng)的拉力大小，根據(jù)物體在空氣中時(shí)的拉力F₂=$\frac{G{+G}_{動(dòng)}}{4}$，求出動(dòng)滑輪的自得G_動(dòng)，根據(jù)阿基米德原理，正方體浸沒在液體中時(shí)對繩子的拉力F′=G-F_浮=G-ρ_液gV，結(jié)合人的拉力F₁=25N=$\frac{F′{+G}_{動(dòng)}}{4}$，求出液體的密度；
（3）根據(jù)若物體B與A等體積但密度為4×10³kg/m³，求出B的重力，根據(jù)作用在繩子自由端的拉力公式求出拉力的大小，由力的作用是相互的，得出繩子對人的拉力，從而得出人對地面的壓力，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出人對地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）物體的重力為G=mg=16kg×10N/kg=160N；
（2）由圖可知，正方體的邊長為0.5米-0.3米=0.2米，體積V_A=（0.2m）³=0.008m³，
由圖乙知中，物體在空氣中時(shí)拉力為45N，
根據(jù)F₂=$\frac{G{+G}_{動(dòng)}}{4}$，
動(dòng)滑輪自重：
G_動(dòng)=4F₂-G=4×45N-160N=20N，
根據(jù)阿基米德原理，正方體浸沒在液體中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV，
正方體浸沒在液體中時(shí)對繩子的拉力F′=G-F_浮=G-ρ_液gV，-----①
又浸沒在液體中時(shí)人的拉力：
F₁=25N=$\frac{F′{+G}_{動(dòng)}}{4}$------②
將已知量代入①②解得液體的密度：
ρ_液=1×10³kg/m³；
（3）物體B與A等體積但密度為4×10³kg/m³，
B的重力G_B=ρ_BVg=4×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=320N．
此滑輪組在空氣中勻速提升物體B，則人拉繩子的力：
F₃=$\frac{{G}_{B}{+G}_{動(dòng)}}{4}$=$\frac{320N+20N}{4}$=85N，
根據(jù)力的作用是相互的，繩子拉人的力也為85N，
故人對地面的壓力：
F_人=625N+85N=710N；
小雨對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{人}}{S}=\frac{710N}{0.04{m}^{2}}$=17750Pa．
答：（1）物體的重力為160牛；
（2）液體的密度是1×10³kg/m³；
（3）若物體B與A等體積但密度為4×10³kg/m³，現(xiàn)用此滑輪組在空氣中勻速提升物體B，此時(shí)小雨對地面的壓強(qiáng)是17750Pa．

點(diǎn)評 本題綜合考查壓強(qiáng)、滑輪組、阿基米德原理，密度及力的作用的相互性的知識，關(guān)鍵是從圖中獲得有效的信息，難度較大．