Question

讓液體在管道中流動，液體可以看作是由片液層組成的，各片液層之間存在著摩擦，產(chǎn)生液體內(nèi)部的阻力，這就是液體的粘滯性．小王用長度相同的細管來研究液體的粘滯性，在溫度相同的情況下，通過實驗測得1s內(nèi)通過細管的液體體積如下：

實驗序號	液體種類	細管半徑/mm	細管兩端壓強差	通過細管的液體體積/mm3
1	水	1	P	100
2	油	1	P	2
3	水	2	P	1600
4	油	2	P	32
5	水	3	P	8100
6	水	1	2P	200
7	水	1	3P	300

（1）在小王用油做的實驗中，若細管的半徑是3mm，1s內(nèi)通過細管的油的體積是40.5mm³，則細管兩端的壓強差是多少？
（2）由于液體的粘滯性，使得在流體中運動的物體要受到流體阻力，在一般情況下，半徑為R的小球以速度v運動時，所受的液體阻力可用公式f=6πηRv表示．一個密度為ρ、半徑為R的小球，在密度為ρ₀、粘滯系數(shù)為η的液體中由靜止自由下落時的v-t圖象如圖所示，請推導出速度v_r的數(shù)學表達式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出細管半徑、壓強差和通過細管液體體積的關(guān)系規(guī)律，進行相關(guān)計算．
（2）由圖形分析可知，當小球速度達到v_r時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，G=F_浮+f．將數(shù)據(jù)代入公式化簡即可．

解答：解：
（1）設(shè)細管半徑為amm，細管兩端壓強差為b，通過細管的液體體積為cmm³，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)有以下規(guī)律：
對水來說：a⁴×b×100=c
對油來說：a⁴×b×2=c
因此可以得出油細管兩端的壓強差的關(guān)系式是b=

c

a4×2

，
將當細管半徑是a=3mm，1s內(nèi)通過細管的油的體積是c=40.5mm³，代入得b=

P

4

．
（2）小球受到的重力：G=mg=ρVg=4³πR³ρg；
小球所受浮力：F_浮=ρ₀Vg=4³πR³ρ₀g；
小球所受流體阻力：f=6πηRv．
由圖象可知，當小球速度達到vr時便勻速下落，處于平衡狀態(tài)，此時小球所受合力為零，則G=F_浮+f．
即：

4

3

πR³ρg=

4

3

πR³ρ₀g+6πηRvr．
化簡可得：v_r=

2R2g(ρ-ρ0)

9η

                                
故答案為：
（1）

P

4

，
（2）

2R2g(ρ-ρ0)

9η

．

點評：本題是一道閱讀信息題，主要是通過文字敘述，從實際情景中挖掘出物理問題，注意類比法的運用和遷移能力的培養(yǎng)．