Question

20．小明取一根飲料吸管，將一些銅絲從吸管的下端塞入作為配重，并用石蠟將吸管的下端封起來，初步做成一支密度計．為了給密度計標上刻度，他用刻度尺測出密度計的長度為L，然后將密度計放入水中，測出密度計露出水面的高度為h₁；小明將該密度計放入待測液體中，密度計露出該液體表面的高度為h₂，如圖1所示．
（1）已知水的密度為ρ_水，利用測量的物理量和ρ_水計算待測液體的密度，請寫出待測液體密度的表達式：ρ=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水．
（2）若將做成的密度計，將其放入密度為0.9g/cm³植物油中，靜止時，液面可能在圖2中A（選填“A”或“B”）處．
（3）小軍也用吸管制作了密度計，他發(fā)現密度計相鄰兩刻度線之間的距離太小，導致用此密度計測量液體密度時誤差較大，為此同學們提出了如下改進方案，其中可行的是B．（選填選項前的字母）
A．換大的容器盛放液體做實驗 B．換細的吸管制作密度計
C．換稍長的吸管制作密度計   D．適當減小密度計的配重．

Answer 1

分析 （1）利用F_水浮=F_鹽水浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推導出鹽水的密度公式；
（2）因為V_排水＜V_排植物油，所以密度計放在植物油中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方；
（3）為了使測量結果更準確，使密度計上兩條刻度線之間的距離大一些，因為△V=Sh，所以可知減小S，即可使h變大，據此設計即可．

解答 解：
（1）設飲料吸管的橫截面積為S，
當將“密度計”放入盛水的容器時，“密度計”浸入水中的深度為L-h₁；
則根據G=mg、F_浮=ρ_液gV_排和物體的漂浮條件可得：mg=ρ_水g（L-h₁）S----------①
當將“密度計”放入盛待測液體的容器中，密度計露出該液體表面的高度為h₂，則“密度計”浸入水中的深度為L-h₂；
同理可得：mg=ρ_液g（L-h₂）S-----------②
聯立①②可得：ρ_液=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水；
（2）因為ρ_植物油＜ρ_水，且密度計在兩液體中受到的浮力相等，由F_浮=ρ_液gV_排可知，V_排植物油＞V_排水，所以密度計放在植物油中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方，即刻度0.9應該在A點；
（3）因為△V=Sh，所以使h變大，應減小S即可，具體做法是：用更細的吸管，故B正確．
故答案為：（1）$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}$ρ_水；（2）A；（3）B．

點評 本題考查學生的實驗能力，此類題目的關鍵在于認真審題，通過題意找出實驗的原理，則可明確實驗的步驟及實驗結果的數據處理．