Question

（2007?通州區(qū)一模）如圖所示的電路，電源電壓保持不變．只閉合S₁和S₃時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁；斷開S₁，閉合S₂、S₃和S₄時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂；當(dāng)閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃，電阻R₃消耗的功率為10W，已知I₁：I₂=2：3，R₃=2R₂，計(jì)算：（1）R₁與R₂的比值；（2）該電路消耗的最大電功率．

Answer 1

分析：（1）先分析電路連接情況，畫出等效電路圖，利用歐姆定律分別求出I₁、I₂，然后代入已知I₁：I₂=2：3中可求出R₁與R₂的比值；
（2）該電路消耗的電功率最大時(shí)是將R₁、R₂、R₃并聯(lián)在電源兩端，因當(dāng)閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃，R₁、R₂、R₃是串聯(lián)，電阻R₃消耗的功率為10W，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻和功率的關(guān)系先求出串聯(lián)時(shí)各電阻的功率，然后根據(jù)電阻由串聯(lián)變?yōu)椴⒙?lián)時(shí)，各自電阻上電壓的變化利用公式

P

P′

=

U2

U′2

可求出在電阻兩端電壓為電源電壓時(shí)各自電阻上的功率，最后各自電阻上的功率之和就是該電路消耗的最大電功率．

解答：解：首先簡(jiǎn)化電路，等效電路圖如下：

只閉合S₁和S₃時(shí)，I₁=

U

R1

-------------------------------①
斷開S₁，閉合S₂、S₃和S₄時(shí)，I₂=

U

R2

+

U

R3

----------------②
又

I1

I2

=

2

3

--------③
R₃=2R₂------------④
解①②③④組合得：R₁=R₂=

1

2

R3，
∴R₁與R₂的比值為1：1
（2）當(dāng)閉合S₁、S₄，斷開S₂和S₃，電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)，因R₁=R₂=

1

2

R3，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，U1=U2=

1

2

U3
因這時(shí)，R₃消耗的功率為10W，∴P1=P2=

1

2

P3=

1

2

×10W=5W，
且由U₁+U₂+U₃=U得：U1=U2=

1

2

U3=

1

4

U，
所以當(dāng)R₁、R₂、R₃兩端的電壓為U時(shí)由P=

U2

R

得：
P₁′=(

U

U1

)2P₁=(

U

1 4 U

)2P₁=16×5W=80W，
P₂′=(

U

U2

)2P₂=(

U

1 4 U

)2P₂=16×5W=80W，
P₃′=(

U

U3

)2P₃=(

U

1 2 U

)2P₂=4×10W=40W，
開關(guān)都閉合時(shí)，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，此時(shí)電路消耗的功率最大．
R₁、R₂、R₃兩端電壓均為U，所以P=P₁′+P₂′+P₃′=80W+80W+40W=200W．
答：（1）R₁與R₂的比值為1：1；（2）該電路消耗的最大電功率為200W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查串并聯(lián)電路上各電阻上的功率、電壓與電阻值之間特點(diǎn)的應(yīng)用，記住串聯(lián)電路中電流相等，功率、電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路中電壓相等，功率、電流與電阻成反比；對(duì)于阻值一定的電阻來說，消耗的功率與它兩端的電壓的平方成正比．