Question

圖所示容器的下部為邊長(zhǎng)是a的正方體，上部是一個(gè)截面積為S的圓體形筒，先在正方體容器內(nèi)注入水（密度為ρ₁），使液面達(dá)到A處，然后把體積為V、密度為ρ₂的長(zhǎng)方體實(shí)心銅塊放入水中．若銅塊與容器底貼緊，使水不能進(jìn)入接觸處，則容器水面恰好上升到B處，求此時(shí)容器底部所承受的壓力（不考慮大氣壓強(qiáng)的影響）．

Answer 1

分析：如圖，容器底部所承受的壓力，分為兩部分，一部分是銅塊的重力；另一部分是水產(chǎn)生的壓力，由于容器分兩部分（上部分是圓柱形、下部分是正方體）都是直壁容器，該水產(chǎn)生的壓力等于a+h′高水柱產(chǎn)生的壓力，它等于體積為（a+h′）×a²的水的重力；據(jù)此求解．

解答：解：
由題知，A向上水的體積等于銅塊的體積，即Sh′=V，
h′=

V

S

，
∵上部分是圓柱形、下部分是正方體，都是直壁容器，
∴對(duì)容器底的壓力：
F=G_銅+G_水=ρ₂Vg+ρ₁g[（a²×（a+h′）-V]=ρ₂Vg+ρ₁g[（a²×（a+

V

S

）-V]
=ρ₂Vg+ρ₁a³g+ρ₁

a2V

S

g-ρ₁Vg．
答：容器底部所承受的壓力為ρ₂Vg+ρ₁a³g+ρ₁

a2V

S

g-ρ₁Vg．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于直壁容器（方形、圓柱形），液體對(duì)容器底的壓力等于液體重，本題上面圓柱形容器內(nèi)的水對(duì)下面水產(chǎn)生的壓強(qiáng)可以大小不變的向各個(gè)方向傳遞，使得對(duì)容器底產(chǎn)生的壓力等于體積為（a+h′）×a²的水的重力，這是本題的關(guān)鍵．