Question

5．如圖甲為某型號(hào)汽車的自動(dòng)測(cè)定油箱內(nèi)油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程為0～0.6A的電流表）；R_x為壓敏電阻（厚度不計(jì)），它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示．油箱的橫截面積為20dm²，油箱加滿汽油時(shí)深度為0.4m，油量指示表的示數(shù)在最大值處．已知：汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³，g取10N/kg，汽油的熱值q=3.0×10¹⁰J/m³．

請(qǐng)解答下列問題：
（1）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力是多大？
（2）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，定值電阻R₀的阻值是多大？當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對(duì)應(yīng)的電流值是多少？
（3）當(dāng)該車勻速行駛1h消耗10L汽油時(shí)，假如汽車的熱效率為30%，速度為72km/h，則汽車受到的阻力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知油的密度和深度，根據(jù)p=ρgh求壓敏電阻受到的壓強(qiáng)；根據(jù)F=pS求受到的壓力；
（2）由圖乙知裝滿油時(shí)壓敏電阻受到的壓力對(duì)應(yīng)的電阻大小，根據(jù)油量指示表的示數(shù)在最大值處，由歐姆定律求電路的總電阻，由根據(jù)電阻的串聯(lián)，求定值電阻阻值，
當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，由圖可知壓敏電阻上受到的壓力為0時(shí)對(duì)應(yīng)的壓敏電阻阻值，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律和歐姆定律求出電路電流；
（3）由燃燒值公式求出汽油完全燃燒釋放的熱量，然后求出汽車做功，應(yīng)用功的計(jì)算公式求出汽車的牽引力，再應(yīng)用平衡條件求出阻力．

解答 解：（1）由題意，裝滿油時(shí)，壓敏電阻受到的壓強(qiáng)：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa；
受到的壓力：
F=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4 m²=2.8N；
（2）裝滿油時(shí)，壓敏電阻受到的壓力為2.8N，由圖乙知，壓敏電阻為30Ω，油量指示表的示數(shù)在最大值處，即電路中的電流I=0.6A，根據(jù)歐姆定律I=$\frac{U}{R}$，電路的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
根據(jù)電阻的串聯(lián)，
定值電阻阻值：
R₀=R_總-R_壓=40Ω-30Ω=10Ω；
當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，壓敏電阻上受到的壓力為0，
由圖示圖象可知，此時(shí)壓敏電阻阻值：R_x1=290Ω，
電路電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{X1}}$=$\frac{24V}{10Ω+290Ω}$=0.08A；
（3）汽油完全燃燒釋放的熱量：
Q=qV=3.0×10¹⁰J/m³×10×10^-3m³=3.0×10⁸J，
汽車做功：W=Qη=3.0×10⁸J×30%=9×10⁷J，
汽車的路程：s=vt=72km/h×1h=90km=7.2×10⁴m，
汽車的牽引力：
F=$\frac{W}{s}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{7.2×1{0}^{4}m}$=1250N，
汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，
阻力：f=F=1250N；
答：（1）當(dāng)油箱裝滿汽油時(shí)，壓敏電阻R_x上表面受到的壓力是2.8N；
（2）當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時(shí)，油量指示表的指針指向某一位置，此位置所對(duì)應(yīng)的電流值是0.08A．
（3）汽車在這段時(shí)間行駛過程中受到的阻力是1250N．

點(diǎn)評(píng) 本題通過壓力、電阻、電流的計(jì)算，考查了液體壓強(qiáng)、壓力計(jì)算公式以及歐姆定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)計(jì)算公式及其變形，還需要掌握串聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及具有從圖象中得出有用信息的能力．