Question

如圖是簡易電動(dòng)門式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，MN為長4m、質(zhì)量可以不計(jì)的橫梁，行走裝置可以把提起的重物在橫梁上左右移動(dòng)，提升電動(dòng)機(jī)通過鋼絲繩和滑輪組提起重物，滑輪組的結(jié)構(gòu)如圖所示．已知?jiǎng)踊�輪的重力�?×10³N，g取10N/kg，鋼絲繩重和滑輪組的輪、軸間摩擦不計(jì)．當(dāng)起重機(jī)提起0.3t的重物以0.2m/s的速度勻速豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：

（1）求滑輪組的機(jī)械效率．
（2）求電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率．
（3）若行走裝置、提升電動(dòng)機(jī)和定滑輪三者的總重是2.2×10³N，行走裝置使提起的重物沿橫梁從中點(diǎn)A移到某點(diǎn)B時(shí)，N點(diǎn)受到的向上的支持力增加了1.55×10³N，則該點(diǎn)B離M點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

解：
（1）提起的物體的重力：
G=mg=0.3×10³kg×10N/kg=3000N；
滑輪組的機(jī)械效率：
η=====75%；
（2）∵鋼絲繩重和滑輪組的輪、軸間摩擦不計(jì)，
∴鋼絲繩的拉力：
F=（G_物+G_動(dòng)）=（3000N+1000N）=；
電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率：
P_拉=Fv_繩=×3×0.2m/s=800W；
（3）以M為支點(diǎn)，把橫梁MN看成杠桿，以M點(diǎn)為軸，重物在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件：
（G_總+G_物+G_動(dòng)）?MA=F_A?MN
（G_總+G_物+G_動(dòng)）?MB=F_B?MN
兩式相減得：
（G_總+G_物+G_動(dòng)）?（MA-MB）=（F_A-F_B）?MN
則：（2.2×10³N+3×10³N+1×10³N）（BM-2m）=1.55×10³N×4m
解得：BM=3m．
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率為75%．
（2）電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率為800W．
（3）該點(diǎn)B離M點(diǎn)的距離是3m．
分析：（1）知道物體的質(zhì)量，利用重力公式求物體的重力，利用效率公式η===求滑輪組的機(jī)械效率；
（2）由于鋼絲繩重和滑輪組的輪、軸間摩擦不計(jì)，鋼絲繩的拉力F=（G_物+G_動(dòng)），求出繩子自由端移動(dòng)的速度，利用P=Fv求電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率；
（3）當(dāng)行走裝置使整個(gè)滑輪組和重物一起沿橫梁移動(dòng)時(shí)，橫梁可以看作一個(gè)杠桿，支點(diǎn)為M，動(dòng)力為N處所受的支持力，阻力為行走裝置、滑輪組、重物的總重，根據(jù)杠桿的平衡條件求解．
點(diǎn)評(píng)：此類綜合性較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用題一般是作為中考的壓軸題出現(xiàn)的．此類題首先要從題目給出的實(shí)際場(chǎng)景中抽取相關(guān)的物理模型，然后再逐一對(duì)出現(xiàn)的物理模型列出相應(yīng)的公式來求解．