Question

15．如圖所示，水平地面上放有輕質(zhì)柱形容器A和實心正方體B，A的底面積為1×10^-2米²，高為0.4米，其中盛有深度為0.2米的水．B的質(zhì)量為20千克，體積為8×10^-3米³．

①求A中水對容器底部的壓強p_水；
②求B的密度ρ_B；
③小陸同學(xué)將同一個物體先后放入容器A中（物體漂浮在水面上）、疊放在B正方體上表面中央．并作出了如表所示的猜想，請你分析判斷猜想是否可能成立，如果猜想成立，求物體的質(zhì)量m．

猜想		判斷（選填“可能”或“不可能”）
（1）	水對容器底部壓強p水等于B對地面壓強pB	不可能
（2）	水對容器底部壓強增加量△p水等于B對地面壓強增加量△pB	不可能

Answer 1

分析 ①知道A中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
②知道B的質(zhì)量和體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出B的密度；
③根據(jù)V=L³求出B的邊長，再根據(jù)S=L²求出B的底面積．
（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求出B對地面的壓力，根據(jù)p=ρgh求出A中裝滿水時水對容器底部的壓強，然后比較兩者的關(guān)系判斷此種情況是否可能；
（2）物體疊放在B正方體上表面中央后，對地面壓力的增加量等于物體m的重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$求出B對地面壓強的增加量；若水不溢出，物體放入容器A中漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，進一步求出水深度的增加量，根據(jù)p=ρg△h求出水對容器底部壓強的增加量，根據(jù)水對容器底部壓強增加量等于B對地面壓強增加量得出等式，等式無解說明此種情況不可能；若水溢出，容器內(nèi)水深度的增加量等于容器的高減去水的深度，根據(jù)水對容器底部壓強增加量等于B對地面壓強增加量得出等式即可求出m的大小，然后求出原來水的體積、水的重力，再與物體的重力相比較判斷是否可能．

解答 解：①A中水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
②B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{20kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
③正方體B的邊長：
L=$\root{3}{V}$=$\root{3}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.2m，
正方體B的底面積：
S_B=L²=（0.2m）²=4×10^-2m²，
（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，當(dāng)B正方體上表面未放物體時，B對地面的壓強：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{20kg×10N/kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5000Pa，若B正方體上表面疊放物體，其對地面的壓強更大；
A中裝滿水時，水對容器底部的壓強：
p_水′=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa，
因p_B＞p_水′，
所以，物體放入容器A中水對容器底的壓強不可能等于物體疊放在B正方體上表面中央后對地面的壓強，故猜想（1）不可能；
（2）物體疊放在B正方體上表面中央后，對地面壓強的增加量：
△p_B=$\frac{△F}{{S}_{B}}$=$\frac{mg}{{S}_{B}}$，
（a）若水不溢出，
因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
所以，物體放入容器A中受到的浮力F_浮=G=mg，
由F_浮=ρgV_排可得，物體排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}{S}_{A}}$，
水對容器底部壓強的增加量：
△p_水=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{水}{S}_{A}}$=$\frac{mg}{{S}_{A}}$，
若水對容器底部壓強增加量等于B對地面壓強增加量，
則$\frac{mg}{{S}_{A}}$=$\frac{mg}{{S}_{B}}$，
解得：S_A=S_B，與題意不符，故此種情況不可能；
（b）若水溢出，則容器內(nèi)水深度的增加量△h=H-h=0.4m-0.2m=0.2m，
若水對容器底部壓強增加量等于B對地面壓強增加量，
則ρ_水g△h=$\frac{mg}{{S}_{B}}$，
解得：m=ρ_水S_B△h=1.0×10³kg/m³×4×10^-2m²×0.2m=8kg，
原來水的體積：
V_水=S_Bh=1×10^-2m²×0.4m=4×10^-3m³，
原來水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³×10N/kg=40N，
因G_水＜G_排=G=mg=8kg×10N/kg=80N，
所以，物體不可能漂浮，故此種情況不可能．
答：①A中水對容器底部的壓強為2000Pa；
②B的密度為2.5×10³kg/m³；
③（1）不可能；（2）不可能．

點評 本題考查了液體壓強公式和密度公式、重力公式、物體浮沉條件、是浸沒的壓力、壓強定義式的應(yīng)用，正確的判斷物體m放入A中水是否溢出是關(guān)鍵．