Question

【題目】現(xiàn)代工具越來越重視“人體力學(xué)”的設(shè)計(jì)，如圖1所示的電腦椅，當(dāng)人向后靠時(shí)就比端坐在椅子上要舒服，如圖（b）、（c）所示。下表中數(shù)據(jù)為重500N的人使用電腦椅時(shí)的一些參數(shù)。（g＝10N/kg）求：

椅子的質(zhì)量/kg	10
人端坐時(shí)坐墊的受力面積/m2	8×10﹣2
人端坐在椅子上時(shí)對座墊的壓力/N	320N
人向后靠時(shí)對座墊的壓強(qiáng)/Pa	2000
每個(gè)輪子的受力面積/m2	4×10﹣4

（1）椅子的重力。

（2）計(jì)算人端坐在椅子上時(shí)對坐墊的壓強(qiáng)，說明人“后靠”時(shí)比“端坐”時(shí)舒服的原因。

（3）如圖2所示電腦桌上的一個(gè)水杯，杯內(nèi)盛有密度為ρ的液體，我們可以設(shè)想液面下h深處有一底面積為S的水平圓面，它所受到的壓力是其上方圓柱形的小液柱所產(chǎn)生的；請推證：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)p＝ρgh。

（4）已知圓柱體下表面所在深度為30cm，所受壓強(qiáng)為3.6×103Pa，則液體的密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）100N；（2）4000Pa，人“后靠”時(shí)比“端坐”時(shí)舒服的原因是人后靠時(shí)對座墊的壓強(qiáng)小于人端坐在椅子上時(shí)對座墊的壓強(qiáng)；（3）證明過程見解析所示；（4）1.2×103kg/m3。

【解析】

（1）由表格數(shù)據(jù)可知，椅子的質(zhì)量為10kg，則椅子所受的重力：

G椅子＝m椅子g＝10kg×10N/kg＝100N；

（2）由表格數(shù)據(jù)可知，人端坐在椅子上時(shí)的受力面積S＝8×10﹣2m2，對座墊的壓力F＝320N，

則人端坐在椅子上時(shí)對座墊的壓強(qiáng)：

，

因?yàn)槿讼蚝罂繒r(shí)對座墊的壓強(qiáng)p2＝2000Pa，

所以p2＜p1，即人后靠時(shí)對座墊的壓強(qiáng)小于人端坐在椅子上時(shí)對座墊的壓強(qiáng)，

所以，人“后靠”時(shí)比“端坐”時(shí)舒服；

（3）證明：小液柱的體積：V＝Sh，

小液柱的質(zhì)量：m＝ρV＝ρSh，

小液柱的重力：G＝mg＝ρShg，

小液柱對水平圓面的壓力：F＝G＝mg＝ρShg，

小液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)：，

即：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)p＝ρgh。

（4）根據(jù)p＝ρgh可得，液體的密度：

。

答：（1）椅子的重力為100N；

（2）人端坐在椅子上時(shí)對坐墊的壓強(qiáng)為4000Pa，人“后靠”時(shí)比“端坐”時(shí)舒服的原因是人后靠時(shí)對座墊的壓強(qiáng)小于人端坐在椅子上時(shí)對座墊的壓強(qiáng)；

（3）證明過程見解答；

（4）液體的密度是1.2×103kg/m3。