Question

小明為防止家中停水而設(shè)計的貯水箱如圖所示，蓄水前水箱有部分水，浮子A有的體積露出水面時，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示；當(dāng)向水箱中蓄水時，水箱中的水達到圖乙所示的1m深時，浮子A恰好堵住進水管口，此時浮子A有的體積露出水面（浮子A只能沿圖示位置的豎直方向移動）．進水管口水深H，管口橫截面積為25cm²，貯水箱底面積為0.8m²，浮子A重10N．（g取10N/kg）求：

（1）浮子A的體積．
（2）當(dāng)水箱中水深達到1m時，貯水箱中水的質(zhì)量．
（3）進水管口水深H．

Answer 1

解：（1）浮子漂浮，F(xiàn)_浮=G，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴F_浮=ρ_水gV_A=10N，
則V_A==，
V_A=6×10^-3m³，
（2）m_水=ρ_水V_水=ρ_水（Sh_水-V_A）
m_水=1.0×10³kg/m³×（0.8m²×1m-×6×10^-3m³）=796kg．
（3）對乙圖進行受力分析，如右圖，
則有=G_A+F_N，
即ρ_水gV_A=10N+ρ_水gHS_管口，
解得H=1.2m．
答：（1）浮子A的體積為6×10^-3m³．
（2）當(dāng)水箱中水深達到1m時，貯水箱中水的質(zhì)量為796kg．
（3）進水管口水深H為12m．
分析：（1）首先對甲圖A進行受力分析，浮子漂浮，F(xiàn)_浮=G，根據(jù)F_浮=ρgV_排公式變形可求得浮子A的體積；
（2）已知貯水箱底面積為0.8m²，根據(jù)水箱中的水達到圖乙所示的1m深時，浮子A恰好堵住進水管口，此時浮子A有的體積露出水面，利用密度公式變形可求得水的質(zhì)量．
（3）首先對乙圖進行受力分析，然后列出等式=G_A+F_N，然后求得H．
點評：本題考查液體壓強、壓力、浮力和體積的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，難點是利用力的合成來解題．