Question

如圖所示，有一連通器，粗管的直徑是細(xì)管直徑的4倍，先在連通器中裝入水銀，然后在細(xì)管中注入70厘米高的水．求：
（1）粗管中水銀面上升多少？細(xì)管中水銀面下降多少？
（2）如果將這些水倒入粗管內(nèi)，細(xì)管中水銀面比粗管中水銀面高多少？（ρ_水銀=13.6×10³千克/米³）

Answer 1

解：
（1）根據(jù)水和水銀面交界處壓強(qiáng)相等，則有P_水銀=p_水 ①
又根據(jù)水注入后壓下的水銀體積V₁與另一管中水銀上升的體積相等，則有
V₁=V₂ ②
設(shè)水壓下的部分水銀高度為△h₁，另一管中水銀上升△h₂，分別代入①②，則有
ρ_水銀g（△h₁+△h₂）=ρ_水gh ③
S_小△h₁=S_大△h₂ ④
由S_小=πr²=π
S_大=πR²=π代入
得：△h_l=16△h₂
把h=70cm=0.7m和△h₁=16△h₂代入③
解得△h₂=0.32cm，△h_l=4.84cm．
即細(xì)管中水銀下降了4.84cm，粗管中上升了0.32cm．
（2）將水倒進(jìn)粗管，由于水的體積V一定，S₂=16S₁，則
　　S₁h₁=S₂h₂
h₂₌=×0.7m≈0.044m
設(shè)兩邊水銀面的高度差為h′
兩邊水銀面高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)p'_水銀等于倒入的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)p'_水
　　p'_水銀=p'_水
　　ρ_水銀gh'=ρ_水gh₂
h′===0.32×10^-2m=0.32cm
答：
（1）粗管中水銀面上升0.32cm，細(xì)管中水銀面下降4.8cm；
（2）如果將這些水倒入粗管內(nèi)，細(xì)管中水銀面比粗管中水銀面高0.32cm．
分析：（1）在水銀與水的交界面處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)和左側(cè)水平線以上的水銀產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等．已知粗管和細(xì)管直徑之比，可以得到兩管橫截面積之比；注入水后，右側(cè)水銀下降的體積和左側(cè)上升的體積相同，利用h=可以得到深度的數(shù)值．
（2）已知在細(xì)管中水的深度和兩管的直徑關(guān)系，如果將水注入粗管后，水的體積不變，則在粗管中的深度可以得到；
細(xì)管中的水銀面與粗管中水銀面的高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)與粗管中水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，由此可以得到兩水銀面的高度差．
點(diǎn)評：本題中的等量關(guān)系有兩個(gè)：一是70cm水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與兩管水銀柱高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等；二是細(xì)管中水銀柱下降的高度與粗管中水銀柱上升的高度之和等于兩管水銀柱的高度差．