Question

4．如圖所示，電源電壓恒定，小燈泡標有“3V  1.5W”字樣，滑動變阻器電阻R₁的阻值為0-27Ω，定值電阻R₂的阻值為27Ω．當干路開關(guān)S閉合，S₁、S₂都斷開且滑片移動滑動變阻器距離右端$\frac{1}{3}$處時，燈L正常發(fā)光．
（1）燈泡L的電阻是多少；
（2）電源電壓是多少；
（3）當S₁斷開、S₂閉合時，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使整個外電路消耗的功率最小，這個最小值是多少．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出正常發(fā)光時的電流，根據(jù)歐姆定律求出正常發(fā)光時的電阻；
（2）當干路開關(guān)S閉合，S₁、S₂都斷開且滑片移動滑動變阻器距離右端$\frac{1}{3}$處時，燈泡L與R₁串聯(lián)，此時燈L正常發(fā)光，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）當S₁斷開、S₂閉合時，R₁與R₂并聯(lián)后再與L串聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最小總功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（2）當干路開關(guān)S閉合，S₁、S₂都斷開且滑片移動滑動變阻器距離右端$\frac{1}{3}$處時，燈泡L與$\frac{2}{3}$R₁串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓：
U=I_L（R_L+$\frac{2}{3}$R₁）=0.5A×（6Ω+$\frac{2}{3}$×27Ω）=12V；
（3）當S₁斷開、S₂閉合時，R₁與R₂并聯(lián)后再與L串聯(lián)，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，并聯(lián)部分的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{27Ω×27Ω}{27Ω+27Ω}$=13.5Ω，
則電路的最小總功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{并}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6Ω+13.5Ω}$≈7.4W．
答：（1）燈泡L的電阻是6Ω；
（2）電源電壓是12V；
（3）當S₁斷開、S₂閉合時，整個外電路消耗的功率最小值是7.4W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會判斷電路消耗的最小總功率是關(guān)鍵．