Question

5．體積是50cm³的鋁球，它的質(zhì)量是54g，
（1）問這個(gè)鋁球是空心的還是實(shí)心的？
（2）若是空心的，空心部分體積為多大？
（3）若在空心部分注滿水，則總質(zhì)量為多大？（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形ρ=$\frac{m}{V}$求出實(shí)際鋁的體積，再與鋁球的實(shí)際體積（50cm³）相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果鋁的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用鋁球的實(shí)際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；
（3）根據(jù)密度公式求出空心部分水的質(zhì)量，再加上鋁球的質(zhì)量即為注滿水后鋁球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）已知：V_球=50cm³，m_鋁=54g，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，ρ_水=1.0g/cm³
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，質(zhì)量為m=54g鋁球的鋁的體積為：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_鋁=50cm³-20cm³=30cm³，
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，空心部分注滿水時(shí)，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×30cm³=30g，
注滿水后的鋁球總質(zhì)量：
m_總=m_水+m_鋁=30g+54g=84g．
答：（1）這個(gè)鋁球是空心的；
（2）若是空心的，空心部分體積為30cm³，
（3）若在空心部分注滿水，則總質(zhì)量為84g．

點(diǎn)評 本題主要是考查學(xué)生對密度公式的靈活運(yùn)用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿水時(shí)水的體積，還要注意計(jì)算時(shí)單位的統(tǒng)一．