Question

某建筑工地上，起重機(jī)的吊臂部分為滑輪組，現(xiàn)用該起重機(jī)將質(zhì)量相同的水泥板吊往高處．若第一次、第二次、第三次分別將一塊、兩塊、三塊水泥板吊往某高處，三次起重機(jī)做的額外功分別為3000J、4000J、5000J，機(jī)械效率分別為η₁、η₂、η₃，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

A．η1＞η2＞η3

B．2η2＞η1+η3

C．2η2=η1+η3

D．2η2＜η1+η3

Answer 1

設(shè)一塊水泥板重G牛頓，提高的高度為h米，那么有以下關(guān)系式：
（1）η₁=

Gh

Gh+3000J

，
（2）η₂=

2Gh

2Gh+4000J

=

Gh

Gh+2000J

，
（3）η₃=

3Gh

3Gh+5000J

=

Gh

Gh+ 5000J 3

，
因?yàn)镚h相同，所以

Gh

Gh+3000J

＜

Gh

Gh+2000J

＜

Gh

Gh+ 5000J 3

，即η₁＜η₂＜η₃，故A錯(cuò)；
又因?yàn)?η₂=

2Gh

Gh+2000J

，
η₁+η₃=

Gh

Gh+3000J

+

Gh

Gh+ 5000J 3

=

2Gh(3Gh+7000J)

(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)

，
比較可得：

2Gh

Gh+2000J

＞

2Gh(3Gh+7000J)

(Gh+3000J)×(3Gh+5000J)

，即2η₂＞η₁+η₃，故CD錯(cuò)、B正確．
故選B．