Question

18．小明同學利用一塊質量為750g、體積為1250cm³長方體木塊、彈簧測力計等器材測量完成以下探究實驗：
（1）他讓木塊漂浮在水面上，如圖甲所示，求木塊受到的浮力；
（2）取來規(guī)格相同的待測螺母若干（每只螺母質量為50g），將螺母逐個放置在漂浮的木塊上．當放多少只螺母時，木塊剛好浸沒在水中？
（3）他將一只螺母掛在彈簧測力計上，讓螺母浸沒在水中（如圖乙所示），彈簧測力計靜止時的示數(shù)為0.4N，求螺母的密度．

Answer 1

分析 （1）木塊漂浮，此時木塊受到的浮力等于木塊本身的重力，已知木塊質量，利用F_浮=G=mg計算；
（2）已知水的密度和木塊的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排可以計算出木塊完全浸沒在水中時受到的浮力，再根據(jù)平衡條件計算出需要的螺母的重力，最后計算個數(shù)；
（3）已知螺母質量和彈簧測力計的示數(shù)，利用F_浮=G-F′計算出浮力，再根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算出體積，最后根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$計算密度．

解答 解：（1）木塊漂浮，由F_浮=G得，
木塊受到的浮力：F_浮=G_木=m_木g=750×10^-3kg×10N/kg=7.5N；
（2）木塊完全浸沒．由阿基米德原理得，
此時木塊受到的浮力：F_浮′=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1250×10^-6m³=12.5N，
螺母的重力為：G_螺母總=F_浮′-G_木=12.5N-7.5N=5N，
螺母的個數(shù)為：n=$\frac{{G}_{螺母總}}{{G}_{螺母}}$=$\frac{5N}{50×1{0}^{-3}kg×10N/kg}$=10只；
（3）螺母完全浸沒在水中，由F_浮=G-F′得，
螺母受到的浮力：F_浮螺母=G_螺母-F′=0.5N-0.4N=0.1N，
螺母的體積：V_螺母=$\frac{{F}_{浮螺母}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=10^-5m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，螺母的密度：ρ_螺母=$\frac{{m}_{螺母}}{V}$=$\frac{50×1{0}^{-3}kg}{1{0}^{-5}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³．
答：（1）木塊受到的浮力7.5N；
（2）放10只螺母時，木塊剛好浸沒在水中；
（3）螺母的密度5×10³kg/m³．

點評 本題綜合考查了重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件）密度的計算，知識點多，尤其是（2）中的判斷木塊的平衡狀態(tài)，木塊是由于螺母才完全浸沒在水中，但木塊本身也有一定重力，此時，F(xiàn)_浮=G_木+G_螺母，在計算過程中單位要統(tǒng)一．