Question

1．用如圖甲所示的滑輪組提升物體M，已知被提升的物體M重為720N，卷?yè)P(yáng)機(jī)加在繩子自由端的拉力F將物體M以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，拉力做的功W隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，不計(jì)鋼絲繩的重、摩擦力大�。�求：

（1）在這個(gè)過(guò)程中卷?yè)P(yáng)機(jī)做的有用功是多少？
（2）滑輪組提升重物的機(jī)械效率是多少？
（3）拉力F和動(dòng)滑輪的重各是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物體M的重力，根據(jù)公式W=Gh計(jì)算拉力F對(duì)所提升物體M做的有用功．
（2）據(jù)貨物上升的高度和速度，可以計(jì)算出貨物上升的時(shí)間，進(jìn)而據(jù)圖乙，可以確定此時(shí)拉力做的功，即總功，再據(jù)機(jī)械效率的計(jì)算公式計(jì)算即可．
（3）據(jù)圖甲能看出有兩端繩子吊著動(dòng)滑輪，故應(yīng)該費(fèi)2倍的距離，所以結(jié)合公式W=FS可以計(jì)算出繩子自由端的拉力，在不計(jì)繩子的重、摩擦?xí)r計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=720N×10m=7200J；
（2）物體M以0.5m/s的速度勻速提升到10m的高度，
由v=$\frac{s}{t}$得，物體M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（卷?yè)P(yáng)機(jī)工作時(shí)間）：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s；
據(jù)圖乙可知，此時(shí)拉力做的總功：W_總=8000J，
所以其機(jī)械效率是：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{7200J}{8000J}$×100%=90%；
（3）據(jù)圖甲可知，動(dòng)滑輪上有兩段繩子，故應(yīng)該費(fèi)2倍的距離，
所以繩子自由端移動(dòng)的距離：s=2h=2×10m=20m；
由W=Fs得，拉力：F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{8000J}{20m}$=400N；
不計(jì)鋼絲繩的重、摩擦力大小，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）得，動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=2F-G=2×400N-720N=80N．
答：（1）滑輪組提升重物所做的有用功是7200J；
（2）滑輪組提升重物的機(jī)械效率是90%；
（3）拉力F為400N；動(dòng)滑輪的重力是80N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是求出拉力的大小，求拉力的時(shí)候容易出錯(cuò)的是忘記動(dòng)滑輪的重力．