Question

一帶閥門(mén)的圓柱形容器，底面積是300cm²，裝有13cm深的水．正方體A邊長(zhǎng)為12cm，重25N，用細(xì)繩懸掛放入水中，有1/6的體積露出水面，如圖所示．試求：
（1）A受到的浮力，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．
（2）若細(xì)繩所能承受的最大拉力是14.92N，通過(guò)閥門(mén)K緩慢放水，當(dāng)繩子剛要被拉斷的瞬間，容器中液面下降的高度．（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)容器的底面積和水深求出容器中水的積，根據(jù)方體A邊長(zhǎng)為12cm，可求其體積大小，有1/6的體積露出水面，則浸入水中的體積為

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V_A，
然后利用F_浮=

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ρ_水gV_A即可求出A受到的浮力，
②求出A放入水中后水的深度，利用P=ρ_水gh可求出此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．
（2）由正方體重25N和細(xì)繩所能承受的最大拉力是14.92N，可求出當(dāng)繩子剛被拉斷時(shí)正方體所受到的浮力，根據(jù)F_浮=ρ_水gL²h可求出此時(shí)A浸入水中深度，然后用初始A浸入水中深度減去此時(shí)A浸入水中深度，即為容器中液面下降的高度．

解答：解：（1）容器中水的體積為：V_水=SH=3.0×10^-2m²×0.13m=3.9×10^-3m³，正方體的體積為V_A=L³=1.728×10^-3m³．
 ①A受到的浮力為：F_浮=

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ρ_水gV_A=

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×1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.728×10^-3m³=14.4N．
設(shè)A放入水中后水深為H′，則有SH′=V_水+

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V_A，則3.0×10^-2m²×H′=3.9×10^-3m³+

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×1.728×10^-3m³．
解得H′=0.178m．
此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.178m=1.78×10³Pa．
答：A受到的浮力為14.4N．此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1.78×10³Pa．
（2）初始A浸入水中深度為h₀=

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L=

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×12cm=10cm．
當(dāng)繩子剛被拉斷時(shí)有：F_m+F_浮′=G，所以F_浮′=25N-14.92N=10.08N．
設(shè)此時(shí)A浸入水中深度為h，則有F_浮′=ρ_水gL²h．
即10.08N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m×0.12m×h
解得h=0.07m=7cm，△h=h₀-h=10cm-7cm=3cm．
答：容器中液面下降的高度為3cm．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合性很強(qiáng)，且難度很大；此題的難點(diǎn)在（2）算出繩子斷的臨界拉力，增加的拉力就是排出水的重力，根據(jù)F_浮=ρ_水gL²h可求出此時(shí)A浸入水中深度，然后問(wèn)題可解．