Question

12．如圖所示，虛線框內(nèi)有兩個(gè)阻值相同的定值電阻和一個(gè)開關(guān)S₁．當(dāng)開關(guān)S₁閉合時(shí)，電流表的示數(shù)增加0.2A，電路的總功率增加1.6W．請(qǐng)畫出兩種可能的連接電路圖，并分別計(jì)算電源電壓和定值電阻的阻值．?

Answer 1

分析 根據(jù)歐姆定律可知，要使電路中的電流增大，總功率增大，可以讓電路中的電阻減小，結(jié)合電阻的串并聯(lián)規(guī)律，利用開關(guān)控制電路．

解答 解：方案有兩種，一是讓兩個(gè)電阻并聯(lián)，開關(guān)S₁與其中一個(gè)電阻串聯(lián)，這樣當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，兩個(gè)電阻同時(shí)有電流通過(guò)，總電阻會(huì)減��；
二是讓兩個(gè)電阻串聯(lián)，開關(guān)S₁與其中一個(gè)電阻并聯(lián)，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，電阻被短路，這樣電阻會(huì)減�。�
電路圖設(shè)計(jì)如下：
圖甲：
；
圖乙：
．
設(shè)電源電壓為U，每個(gè)電阻的阻值為R₀．
在圖甲中，開關(guān)S₁斷開時(shí)，
I=$\frac{U}{{R}_{0}}$，P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
開關(guān)S₁閉合時(shí)，
因?yàn)镮=$\frac{U}{R}$，$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}$，
所以I′=$\frac{U}{\frac{1}{2}{R}_{0}}$=$\frac{2U}{{R}_{0}}$；
P′=UI′=$\frac{2{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
有題意知，I+0.2A=I′，
即$\frac{U}{{R}_{0}}$+0.2A=$\frac{2U}{{R}_{0}}$，
P+1.6W=P′，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+1.6W=$\frac{2{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
解得U=8V，R₀=40Ω；
在圖乙中，開關(guān)S₁閉合時(shí)，
I=$\frac{U}{{R}_{0}}$；
P=UI=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
開關(guān)S₁斷開時(shí)，
I′=$\frac{U}{2{R}_{0}}$，
P′=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{0}}$
由題意得，
I-0.2A=I′，
即$\frac{U}{{R}_{0}}$-0.2A=$\frac{2U}{{R}_{0}}$，
P-1.6W=P′，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$-1.6W=$\frac{2{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
解得：U=8V，R₀=20Ω
答：電源電壓為8V；定值電阻阻值為40Ω或20Ω．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于這類電路設(shè)計(jì)問(wèn)題，要結(jié)合電阻的串并聯(lián)進(jìn)行分析，合理放置開關(guān)，讓它起到控制電路中電阻的變化；同時(shí)還要屬性相應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算．