Question

19．一個體積為0.5dm³的鐵球，用天平稱其質量是1.58kg；另有一種未知液體，用量筒盛這種液體，測得液體的體積V與量筒和液體的質量m之間的關系如圖所示，請觀察下圖并回答問題（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）
（1）計算說明鐵球是實心還是空心的？
（2）如果是空心的，空心部分能注入多少克這種液體？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出液體的密度，然后利用m=ρV即可求出能注入這種液體的質量．

解答 解：（1）鐵球的體積V_球=0.5dm³=500cm³，鐵球的質量m_球=1.58kg=1580g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，1580g鐵的體積V_鐵=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1580g}{7.9g/c{m}^{3}}$=200cm³＜500cm³，
因為V_鐵＜V_球，
所以此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=500cm³-200cm³=300cm³．
由圖中數(shù)據(jù)可知：當液體體積為零時，質量為40g，
則當液體體積V=20cm³時，液體與量杯總質量為60g，則液體質量m=60g-40g=20g，
則液體密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{20g}{20c{m}^{3}}$=1g/cm³，
空心部分注滿液體的質量為m_液=ρV_空=1g/cm³×300cm³=300g．
答：（1）這個鐵球是空心的；
（2）空心部分能注入300g這種液體．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．