Question

13．我國(guó)漢代曾發(fā)明過(guò)一種用做軍事信號(hào)的“孔明燈”，它其實(shí)就是一種燈籠．先用很輕的竹篾扎成框架，再用紙糊嚴(yán)，并在下面留口．在燈籠的下面固定一個(gè)小碟，在碟內(nèi)放入燃料．點(diǎn)燃后，當(dāng)燈籠內(nèi)的空氣被加熱到一定溫度時(shí)，燈籠就能騰空而起．燈籠受到的空氣浮力可以用阿基米德原理計(jì)算，即F_浮=ρ_空氣gV（本題g取10N/kg）．溫度為20℃時(shí)，空氣密度為1.2kg/m³，下表給出了一些空氣密度和溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

溫度/℃	90	100	110	120	130
密度/kg•m-3	0.97	0.94	0.91	0.88	0.85

（1）為了更容易起飛，孔明燈所用燃料選擇的主要依據(jù)是C
A．質(zhì)量   B．密度   C．熱值    D．比熱容
（2）如圖a所示的孔明燈體積大約為0.02m³，環(huán)境氣溫為20℃，則孔明燈受到的空氣浮力為多少牛？
（3）此時(shí)如果孔明燈制作材料和燃料總質(zhì)量為6g，孔明燈內(nèi)空氣的重力應(yīng)該不大于多少牛？
（4）上題中至少燈內(nèi)空氣的溫度要達(dá)到多少℃，孔明燈才能起飛（忽略燃料質(zhì)量的變化）？

Answer 1

分析 （1）孔明燈要飛起來(lái)，需要利用空氣的浮力克服自身的重力，所以燃料應(yīng)該盡量減輕質(zhì)量．
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找出密度和溫度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照數(shù)學(xué)上的描點(diǎn)連線方法完成作圖．
（3）已知20℃的空氣密度和孔明燈的體積，利用F_浮=ρgV計(jì)算孔明燈在空氣中受到的浮力．
（4）孔明燈飛起時(shí)，受到三個(gè)力的作用：空氣的浮力、燈的重力、燈內(nèi)熱空氣的重力，且浮力為兩個(gè)重力之和，據(jù)此得到熱空氣的重力；已知熱空氣的重力和孔明燈的體積，利用ρ=$\frac{G}{gV}$對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行比較，確定熱空氣達(dá)到的溫度．

解答 解：
（1）為了更容易起飛，孔明燈所用燃料質(zhì)量要小，燃燒時(shí)產(chǎn)生的熱量要多，可選擇熱值大的燃料．
（2）20℃時(shí)空氣的密度和孔明燈的體積，孔明燈受到的空氣浮力為：
F_浮=ρ_空氣gV=1.2kg/m³×10N/kg×0.02m³=0.24N；
（3）孔明燈和燃料受到的重力為G=mg=0.006kg×10N/kg=0.06N，
孔明燈內(nèi)空氣的重力應(yīng)該不大于G_空氣=F_浮-G=0.24N-0.06N=0.18N，
（4）孔明燈內(nèi)空氣的密度為：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{空氣}}{gV}$=$\frac{0.18N}{10N/kg×0.02{m}^{3}}$=0.9kg/m³，
由空氣密度和溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，在90～130℃之間，溫度升高10℃，空氣密度減小0.03kg/m³，此時(shí)的空氣密度為0.9kg/m³，較0.91kg/m³減小0.01kg/m³，所以溫度升高接近3℃，即此時(shí)的溫度約為113℃．
故答案為：（1）C；（2）孔明燈受到的空氣浮力為0.24N；（3）孔明燈內(nèi)空氣的重力應(yīng)該不大于0.18牛；（4）燈內(nèi)空氣的溫度要達(dá)到113℃，孔明燈才能起飛．

點(diǎn)評(píng) 第四小題難度較大，突破的關(guān)鍵是根據(jù)孔明燈浮起時(shí)受到的浮力與兩個(gè)重力合力為零，據(jù)此列出等量關(guān)系式，然后讀懂空氣密度與溫度之間的變化規(guī)律，便能求解．