Question

3．邊長為a的正方體木塊（己知木塊密度為ρ₀）放入裝有適量液體的燒杯中，待其靜止后測出露出液面的高度為b，如圖甲所示；再將B物體放在木塊中央，靜止后測出此時木塊露出液面的高度為c，如圖乙．用體積可忽略不計的細線將物體B系在木塊中央，放入液體中靜止后測出此時木塊露出液面高度d，如圖丙．圖丙中液面位置與圖乙相比較是不變（上升/不變/下降），B物體的密度ρ_B=$\frac{a（b-c）}{（d-c）（a-b）}$ρ₀（用相關的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）先根據圖乙和圖丙中物體的狀態(tài)，并結合物體漂浮時浮力等于重力，比較浮力的大小，然后根據阿基米德原理判斷排開液體體積的關系，從而確定圖乙和圖丙液面的高低；
（2）先根據圖甲和圖乙確定B的重力，然后根據圖乙和圖丙計算B的體積，最后根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$得出B的密度．

解答 解：（1）根據圖乙和圖丙可知，木塊和B處于漂浮狀態(tài)，因此圖乙和圖丙中，木塊和B受到的浮力相等，大小等于木塊和B的重力之和；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，圖乙和圖丙中，木塊和B排開水的體積相等，因此兩圖中的液面相平；
（2）由圖甲可知，物體漂浮，則浮力等于重力
即F_浮=G_排
ρ_液gV_排=ρ₀gV
ρ_液g×$\frac{a-b}{a}$V=ρ₀gV
ρ_液=$\frac{a}{a-b}$ρ₀
因為圖甲和圖乙中的物體都處于漂浮狀態(tài)，
因此B的重力：G_B=F_浮乙-F_浮甲=$\frac{a}{a-b}$ρ₀ga²×（a-c）-$\frac{a}{a-b}$ρ₀ga²×（a-b）；
根據圖乙和圖丙可知，B的體積：V_B=a²×（d-c）；
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，B的密度：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{\frac{a}{a-b}{ρ}_{0}g{a}^{2}（a-c）-\frac{a}{a-b}{ρ}_{0}g{a}^{2}（a-c）}{g}}{{a}^{2}（d-c）}$=$\frac{a（b-c）}{（d-c）（a-b）}$ρ₀．
故答案為：不變；$\frac{a（b-c）}{（d-c）（a-b）}$ρ₀．

點評 本題考查物體沉浮條件及應用，本題的關鍵點有：1、知道物體漂浮時浮力等于重力；2、能根據圖甲和圖乙得出物體的質量；3、能根據圖乙和圖丙得出物體的體積．