Question

11．電熱飲水機(jī)有加熱和保溫兩種工作狀態(tài)（由機(jī)內(nèi)溫控開關(guān)S₀自動(dòng)控制），從說明書上收集到的下表數(shù)據(jù)及如圖所示的電路原理圖

熱水箱容量	2L
額定電壓	220V
加熱時(shí)的功率	484W
保溫時(shí)的功率	40W

求：（1）在飲水機(jī)中加滿20℃的水，如果將水燒開，水需要吸收多少熱量？[當(dāng)時(shí)氣壓為一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：ρ_水=1.0×10³kg/m³，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（2）電阻R₂的阻值是多少？
（3）在用電高峰，電路中的實(shí)際電壓降為200V，這時(shí)飲水機(jī)加熱時(shí)的實(shí)際功率為多大？

Answer 1

分析 （1）電熱飲水機(jī)正常工作時(shí)水的體積和水箱的容量相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，
根據(jù)當(dāng)時(shí)氣壓為一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓可知道水的沸點(diǎn)為100℃，即為水的末溫，
又知道水的初溫和比熱容，根據(jù)Q_吸=c_水m（t₂-t₁）求出水需要吸收的熱量；
（2）由電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷電熱飲水機(jī)什么情況下處于加熱狀態(tài)，什么情況下處于保溫狀態(tài)．
由由表中數(shù)據(jù)找出保溫功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電阻R₂的阻值；
（3）知道加熱時(shí)的功率和額定電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出總電阻，
又知道實(shí)際電壓，根據(jù)根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出飲水機(jī)加熱時(shí)的實(shí)際功率．

解答 解：（1）當(dāng)飲水機(jī)中加滿水時(shí)，水的體積：
V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質(zhì)量：
m=ρ_水V
=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³
=2kg，
在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水燒開時(shí)的溫度t=100℃，
水需要吸收的熱量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）
=6.72×10⁵J．
（2）由電路圖可知，當(dāng)溫控開關(guān)S₀斷開時(shí)，只有電阻R₂接入電路，電路的電阻較大，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電功率較小，電熱水器處于保溫狀態(tài)，即P_保溫=40W，
當(dāng)溫控開關(guān)S₀閉合時(shí)，兩電阻R₁、R₂并聯(lián)接入電路，
由并聯(lián)電路的電阻規(guī)律可知，開關(guān)S₀閉合時(shí)電路電阻小，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱水器的功率較大，即P_加熱=484W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω．
（3）當(dāng)S₀閉合時(shí)，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，
由表中數(shù)據(jù)可知，電熱飲水機(jī)的加熱功率P_加熱=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電阻R₁、R₂并聯(lián)的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484W}$=100Ω，
則飲水機(jī)加熱時(shí)的實(shí)際功率：
P_實(shí)=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{R}$=$\frac{（200V）^{2}}{100Ω}$=400W．
答：（1）在飲水機(jī)中加滿20℃的水，如果將水燒開，水需要吸收6.72×10⁵J熱量；
（2）電阻R₂的阻值是1210Ω；
（3）在用電高峰，電路中的實(shí)際電壓降為200V，這時(shí)飲水機(jī)加熱時(shí)的實(shí)際功率為400W．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電功與熱量的綜合計(jì)算題，涉及到密度公式、吸熱公式及電功率公式的掌握和應(yīng)用，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，知道飲水機(jī)何時(shí)處于加熱狀態(tài)、何時(shí)處于保溫狀態(tài)，靈活應(yīng)用電功率的變形公式是正確解題的關(guān)鍵．