Question

（2008?豐臺(tái)區(qū)二模）某人用如圖所示的滑輪組，使質(zhì)量為0.27kg的鋁塊從空中勻速下落到底面積為100cm²的盛有水的容器中．當(dāng)鋁塊接觸水面之前，滑輪組的機(jī)械效率是54%，（不計(jì)繩重、摩擦，g取10N/kg，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）求
（1）當(dāng)鋁塊浸沒在水中時(shí)，滑輪組對(duì)鋁塊的拉力為多少？
（2）鋁塊浸沒在水中后勻速下降過程中（不接觸容器底），滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）若用該滑輪組將質(zhì)量相等、密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：3的兩個(gè)實(shí)心物體甲乙放入盛有足夠多水的容器中，撤去滑輪組后，當(dāng)甲、乙兩物體靜止后，水對(duì)甲、乙的浮力比F_甲：F_乙=6：5，則甲的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)鋁塊浸沒在水中時(shí)，受到重力、拉力、浮力的作用，搞清三個(gè)力的方向關(guān)系，再利用相關(guān)公式可進(jìn)行求解；
（2）通過鋁塊浸入水中之前的數(shù)據(jù)，可求出動(dòng)滑輪的重，再將動(dòng)滑輪的重代入機(jī)械效率的公式可對(duì)鋁塊浸沒在水中時(shí)滑輪組的機(jī)械效率進(jìn)行求解；
（3）兩物體的質(zhì)量相等，則其密度與體積成反比，據(jù)此可得出兩物體的體積關(guān)系，再根據(jù)靜止后兩物體所受的浮力關(guān)系，可判斷兩物體的浮沉狀態(tài)．最后得出甲物體的密度與水的密度的關(guān)系，就可以得出最終的答案了．

解答：解：（1）F_拉=G-F_浮…①
G=mg=0.27kg×10N/kg=2.7N
V_鋁=

m

ρ鋁

=

0.27kg

2.7×103kg/m3

=1.0×10^-4m³
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_鋁=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×1.0×10^-4 m³=1N
代入①得，滑輪組對(duì)鋁塊的拉力F_拉=1.7N．
（2）η=

G

G+G動(dòng)

=

2.7N

2.7N+G動(dòng)

=54%，解得G_動(dòng)=2.3N
鋁塊浸沒在水中后勻速下降過程中，滑輪組的機(jī)械效率η′=

F拉

F拉+G動(dòng)

=

1.7N

1.7N+2.3N

=42.5%；
（3）∵m_甲=m_乙
根據(jù)密度公式及已知條件可得：V乙=

ρ甲

ρ乙

V甲=

2

3

V甲…②
∵F_甲：F_乙=6：5
可得乙物體排開液體的體積：V乙′=

F乙

F甲

V甲′=

5

6

V甲′…③
乙物體排開液體的體積只能小于或等于乙物體的體積，比較②③可知：V_甲＜V_甲
即甲一定漂浮在水中．
又∵m_甲=m_乙，F(xiàn)_甲：F_乙=6：5，
∴乙物體不可能漂浮或懸浮在水中，只可能下沉，即V_乙^′=V_乙…④
因?yàn)榧灼�浮在水中，得G_甲=F_甲…⑤
聯(lián)立②③④⑤，得ρ甲=ρ水

V甲′

V甲

=

4

5

ρ水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）當(dāng)鋁塊浸沒在水中時(shí)，滑輪組對(duì)鋁塊的拉力為1.7N；
（2）滑輪組的機(jī)械效率是42.5%；
（3）甲的密度是0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：（1）求第一問的關(guān)鍵是利用好稱重法公式F_拉=G-F_浮和浮力公式F_浮=ρ_水gV_排；
（2）求第二問的關(guān)鍵是先根據(jù)鋁塊沒浸入水中之前的情況，利用機(jī)械效率公式求出動(dòng)滑輪的重力；
（3）求第三問的關(guān)鍵則是先要根據(jù)質(zhì)量、體積、密度、浮力的一系列關(guān)系，判斷物體的浮沉狀態(tài)，之后才能確定如何求其密度的大�。�