Question

7．我國的水力資源非常豐富，尤其西南地區(qū)，今年剛剛又在四川建成一座水電站．該水電站是在某河流上游修建了120m高的攔河大壩，每分鐘有200m³的水從高處自由落下沖擊水輪機，已知水輪機到上游水面的落差為100m，水輪機與大壩內(nèi)側(cè)底部約在同一水平面上．求：
（1）攔河大壩的內(nèi)側(cè)底部受到的水的壓強；
（2）水從高處自由落下時，重力每分鐘做的功；
（3）如果水的機械能有75%轉(zhuǎn)化為電能，該水電站的發(fā)電功率；
（4）如果該水電站通過遠距離向某城市供電，兩條輸電導線的電阻為90Ω，某城市用電電壓為220V，則該水電站送電電壓大約是多少伏？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρ_水gh可求得攔河大壩的內(nèi)側(cè)底部受到的水的壓強；
（2）已知水的體積，可求得水的質(zhì)量，再利用密度公式變形可求得水的質(zhì)量，然后可求得重力，再利用W=Gh可求得重力每分鐘做的功；
（3）水的機械能有75%轉(zhuǎn)化為電能可求得電能，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得水電站的發(fā)電功率；
（4）當兩條輸電導線的電阻為90Ω時，可把兩條輸電導線看做是一個電阻，某城市用電電壓看做一個燈泡，因此可以看出一個電阻和一個燈泡的串聯(lián)電路，根據(jù)串聯(lián)分壓的特點求得該水電站送電電壓．

解答 解：（1）攔河大壩的內(nèi)側(cè)底部受到的水的壓強p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100m=1×10⁶Pa；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×200m³=2×10⁵kg，
W=Gh=m_水gh=2×10⁵kg×10N/kg×100m=2×10⁸J，
（3）W_電=75%W=75%×2×10⁸J=1.5×10⁸J，
P_電=$\frac{{W}_{電}}{t}$=$\frac{1.5×1{0}^{8}J}{60s}$=2.5×10⁶W；
（4）兩條輸電導線看做是一個電阻，某城市用電電壓看做一個燈泡，因此可以看出一個電阻和一個燈泡的串聯(lián)電路，如圖所示：

該水電站送電電壓為U，則電路中電流I=$\frac{{P}_{電}}{U}$，電阻兩端電壓U_R=（$\frac{{P}_{電}}{U}$）R=$\frac{{P}_{電}}{U}$×90Ω=$\frac{2.5×1{0}^{6}W}{U}$×90Ω，
則該水電站送電電壓U=U_R+U_燈，
即U=$\frac{2.5×1{0}^{6}W}{U}$×90Ω+220V
解得U≈15110V．
答：（1）攔河大壩的內(nèi)側(cè)底部受到的水的壓強為1×10⁶Pa；
（2）水從高處自由落下時，重力每分鐘做的功為2×10⁸J；
（3）如果水的機械能有75%轉(zhuǎn)化為電能，該水電站的發(fā)電功率為2.5×10⁶W；
（4）則該水電站送電電壓大約是15110V．

點評 此題為力學和電學綜合題，考查了液體壓強的計算、密度公式變形的應用、功的計算、電功率的計算、串聯(lián)電路的電壓特點等多個知識點，有一定的拔高難度，屬于難題．